- Polytope dual
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Le concept de polytope dual est étroitement lié à la notion de convexité. De plus, il permet d'associer des entités d'un polyèdre à celle de son dual de manière biunivoque.
Soit x un point de
, on définit le demi-espace 
par 
ou <> désigne le produit scalaire. Soit P un polytope dont les sommets sont les points vi de
. Alors le polytope dual P * est le sous-ensemble de définit par l'intersection de tous les demi-espaces 
.Pour un polyèdre P, P * est alors aussi un polyèdre, et on a alors les associations suivantes: la face duale v * d’un sommet v de P est une face du polyèdre P * normale à la droite (Ov). De même, le dual d’une arête e = (v1; v2) est l’arête égale à l’intersection des duaux des 2 sommets. Enfin, le dual d’une face f de P est un sommet.
Soit x un point de l'intérieur relatif d'une face t de P, alors on définit l'ensemble Kx par
K_x est alors appelée face dual de t (puisque Kx est constant pour tout x dans l'intérieur relatif de t).
Plus généralement, si a est une face de b dans le polyèdre P, b * est une face de a * dans le polyèdre P^*.
Références
- (en) J. Dattorro, Convex optimization & Euclidean distance geometry, Lulu.com (2006), ISBN 978-1847280640.
Voir aussi
Wikimedia Foundation. 2010.
