- Corrélation d'images
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La corrélation d'images numériques (Digital Image correlation ou DIC en anglais) est une méthode optique 2D ou 3D qui permet de mesurer les déplacements entre deux images. Elle est de plus en plus employée en sciences des matériaux pour déterminer des champs de déformations ou pour fournir des champs de déplacements à des procédures d'identification de propriétés matériaux.
Sommaire
Introduction
La corrélation d'images est une technique expérimentale utilisée en mécanique, en science des matériaux et en mécanique des fluides afin de mesurer des déplacements et de calculer des déformations. Contrairement aux moyens de mesures traditionnels (extensomètres et jauges de déformation) qui donnent des valeurs moyennées en un point, la corrélation d'images permet d'accéder à des champs de valeurs.
Principe
Le développement rapide des appareils photos et des caméras CCD donne accès à une grande quantité d'informations. En effet, chaque pixel du capteur apporte une information codée sur un nombre de bits définis par la sensibilité du capteur (typiquement 8, 12 et 16 bits). Cette information correspond au flux lumineux reçu sur ce pixel. Par exemple, l'information sur un pixel d'un capteur 8 bits prendra une valeur comprise entre 0 (pas de flux) et 255 (flux maximum). Chaque image brute est stockée sous la forme d'une matrice 2D dont chaque case a une valeur que l'on appelle niveau de gris.
La corrélation d'images est une technique qui compare deux images pour estimer les déplacements des points d'une image déformée par rapport à une image de référence. Les algorithmes de corrélation utilisent les images sous forme de matrices de niveaux de gris comme données d'entrée.
Mesure d'un champ de déplacement par corrélation d'images
Méthodes locales
Les méthodes de corrélation d'images dites "locales" sont les plus largement répandues. Elles reposent sur l'utilisation de la fonction de corrélation croisée (aussi appelée fonction de corrélation par abus de langage).
La fonction de corrélation croisée est un opérateur qui agit sur deux fonctions (f(x,y) , g(x,y)), correspondant chacune à une image. Cet opérateur a la propriété de valoir 1 lorsque les deux fonctions sont identiques et de tendre vers -1 quand les fonctions sont différentes. Pour mesurer le déplacement relatif de deux images selon les axes x et y de l'image, un algorithme de corrélation utilise cet opérateur, en prenant comme fonctions f et g des portions respectivement des images de référence et déformée. L'algorithme recherche les valeurs des déplacements dx et de dy telles que g(x+dx,y+dy) maximise l'opérateur de corrélation avec f. Ces valeurs sont retenues comme les meilleures estimations des déplacements de l'image g par rapport à l'image f.
Dans la pratique, l'algorithme applique cette procédure sur une série d'imagettes, qui sont des portions de l'image de référence. Il calcule la fonction de corrélation entre une imagette de référence et une imagette déformée. L'imagette de référence est fixée, et l'utilisateur paramètre une zone dans laquelle peut se trouver l'imagette déformée correspondante. L'imagette déformée de cette zone qui permet d'obtenir la plus grande fonction de corrélation croisée avec l'imagette de référence est retenue comme étant l'alter ego de celle-ci dans l'image déformée, et permet ainsi d'estimer le déplacement en ce point.
Les imagettes dites "déformées" avaient à l'origine la même forme et la même taille que l'imagette de référence ; tous les codes de corrélation recherchent désormais la rotation et la déformation de l'imagette en plus de son déplacement.
La répétition de cette procédure permet d'obtenir une cartographie des déplacements entre les deux images. Cette cartographie donne la valeur moyenne du déplacement de chaque imagette. On voit donc l'intérêt d'avoir des imagettes les plus petites possible, afin d'obtenir le champ de déplacements le plus dense possible. Néanmoins, si l'imagette choisie est trop petite, l'opérateur de corrélation n'a « pas assez d'informations » pour retrouver l'homologue de cette imagette sur l'autre image, car le nombre de "faux amis" potentiels augmente.
La grande majorité des codes de corrélation d'images commerciaux utilisent les méthodes locales.
Méthodes globales
Les méthodes de corrélation d'images dites "globales" sont moins courantes, que ce soit dans les codes commerciaux ou universitaires. Elles reposent sur l'hypothèse de continuité du champ de déplacement mesuré, qui n'est pas nécessaire pour les méthodes locales. La zone d'intérêt n'est pas découpée en imagettes, mais traitée en une seule fois.
Il convient donc de présupposer que le déplacement des points de l'image suit un certain nombre de degrés de libertés connus à l'avance. Dans le cas général, un champ de déplacement sous la forme d'éléments finis est souvent employé, car il constitue une solution flexible acceptant tous types de déplacements. Il est néanmoins possible d'utiliser d'autres types de champs.
Le principal désavantage de ces méthodes est le temps de corrélation généralement plus long, puisque l'inversion de matrices est nécessaire au calcul. Néanmoins, le champ mesuré est continu, et l'on peut évaluer une erreur de corrélation en faisant la différence brute des images f(x,y) (image de référence) et g(x+u(x,y),y+v(x,y)) (image déformée corrigée du champ de déplacement mesuré). Ce champ d'erreur est un indicateur local de la qualité de la corrélation.
Déformations
La technique de corrélation d'images ne permet pas de mesurer directement les déformations. Elles sont estimées par post-traitement à partir des déplacements.
Applications
Voir aussi
Références
Articles connexes
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