Conjecture de Milnor (théorie des nœuds)
- Conjecture de Milnor (théorie des nœuds)
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En théorie des nœuds, la conjecture de Milnor affirme que le 4-genre (en) du nœud torique (en) (p,q) est
- (p − 1)(q − 1) / 2.
Il est dans une veine similaire à la conjecture de Thom (en).
Histoire
Elle a d'abord été prouvée par des méthodes de théorie de jauge par Peter Kronheimer (en) et Tomasz Mrowka (en)[1]. Jacob Rasmussen en a donné ensuite une preuve purement combinatoire en utilisant l'homologie de Khovanov (en), au moyen de l'invariant s[2].
Références
- ↑ (en) Peter Kronheimer et Tomasz Mrowka, Gauge theory for embedded surfaces, I, vol. 32, 1993, 773-826 p., chap. 4 .
- ↑ (en) Jacob A. Rasmussen, Khovanov homology and the slice genus, 2004 . Texte en accès libre sur arXiv : math.GT/0402131.
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2010.
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