Équation maîtresse

Équation maîtresse

En physique, une équation maîtresse est une équation différentielle décrivant l'évolution temporelle d'un système. C'est une équation de taux pour les états du système.

L'évolution de la probabilité Pk d'être dans l'état discret k suit une équation du type :

\frac{dP_k}{dt}=\sum_\ell \Gamma_{k\ell}P_\ell,

La matrice \Gamma_{\ell k} est parfois appelée matrice des taux de transitions.

Cette équation se retrouve en mathématique lors des traitements probabilistes des chaînes de Markov.

Comme la probabilité totale se conserve \sum_{\ell} \Gamma_{\ell k} = 0

et l'équation maîtresse peut donc se réécrire

\frac{dP_k}{dt}=\sum_\ell(\Gamma_{k\ell} P_\ell - \Gamma_{\ell k}P_k).

Cette forme permet directement de voir les taux de départ \Gamma_{\ell k} de l'état k et les taux d'arrivée \Gamma_{k \ell} vers cet état.

Une généralisation de cette équation est l'équation de Fokker-Planck pour l'évolution d'un nombre infini d'état k.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Équation maîtresse de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Equation maitresse — Équation maîtresse En physique, une équation maîtresse est une équation différentielle décrivant l évolution temporelle d un système. C est une équation de taux pour les états du système. L évolution de la probabilité Pk d être dans l état… …   Wikipédia en Français

  • Équation de Chapman-Kolmogorov — En théorie des probabilités, et plus spécifiquement dans la théorie des processus stochastiques markoviens, l équation de Chapman Kolmogorov est une égalité qui met en relation les lois jointes de différents points de la trajectoire d un… …   Wikipédia en Français

  • Cristal photonique — Bracelet monté d une opale, cristal photonique naturel. Les cristaux photoniques sont des structures périodiques de matériaux diélectriques ou métallo diélectriques modifiant la propagation des ondes électromagnétiques de la même manière qu un… …   Wikipédia en Français

  • STATISTIQUE (THERMODYNAMIQUE) — L’interprétation de l’évolution des systèmes physiques nécessite à la fois les lois de la dynamique, classique ou quantique, et celles de la thermodynamique. Par conséquent, il est important de clarifier la relation entre dynamique et… …   Encyclopédie Universelle

  • THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires — Les progrès réalisés dans le domaine non linéaire sont beaucoup plus récents. On connaît cependant à leur sujet un critère d’évolution général régissant le comportement d’un système dissipatif, soumis à des contraintes stationnaires (Paul… …   Encyclopédie Universelle

  • Methode de Monte-Carlo cinetique — Méthode de Monte Carlo cinétique La méthode de Monte Carlo cinétique, kinetic Monte Carlo (KMC) en anglais, est une méthode de Monte Carlo de simulation informatique permettant de simuler des processus se produisant à des taux connus. En cela… …   Wikipédia en Français

  • Monte carlo cinétique — Méthode de Monte Carlo cinétique La méthode de Monte Carlo cinétique, kinetic Monte Carlo (KMC) en anglais, est une méthode de Monte Carlo de simulation informatique permettant de simuler des processus se produisant à des taux connus. En cela… …   Wikipédia en Français

  • Méthode De Monte-Carlo Cinétique — La méthode de Monte Carlo cinétique, kinetic Monte Carlo (KMC) en anglais, est une méthode de Monte Carlo de simulation informatique permettant de simuler des processus se produisant à des taux connus. En cela elle permet de simuler exactement le …   Wikipédia en Français

  • Méthode cinétique Monte Carlo — Méthode de Monte Carlo cinétique La méthode de Monte Carlo cinétique, kinetic Monte Carlo (KMC) en anglais, est une méthode de Monte Carlo de simulation informatique permettant de simuler des processus se produisant à des taux connus. En cela… …   Wikipédia en Français

  • Méthode de Monte-Carlo cinétique — La méthode de Monte Carlo cinétique, kinetic Monte Carlo (KMC) en anglais, est une méthode de Monte Carlo de simulation informatique permettant de simuler des processus se produisant à des taux connus. En cela elle permet de simuler exactement le …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”