- Équation de Sackur-Tetrode
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L'équation de Sackur-Tetrode donne l'entropie exacte d'un gaz parfait monoatomique, non-dégénéré, non-relativiste : S= S(U,V,N).
Soit Λ la longueur d'onde thermique de de Broglie :
, et Λ3 = V0 le volume correspondant, alors dès 1912, Sackur(1880-1914) et Tetrode(1895-1931) donne l'entropie :soit en développant:
![S = k N \ln
\left[ \left(\frac VN\right) \left(\frac UN \right)^{\frac 32}\right]+
{\frac 32}kN\left( {\frac 53}+ \ln\frac{4\pi m}{3h^2}\right)](8/d88acc17cf6f48b9c08199b86cab7e67.png)
.
On préfère parfois retenir plutôt l'enthalpie libre G = U+NkT -TS = -NkT. Ln P/P(T) avec P(T) = kT/ Vo, peut-être plus simple à retenir en chimie :
G =-RT.LnP +cste(T) est le leitmotiv de la loi d'action des masses :
on obtient ainsi aisément les OdG(Ordre de Grandeur) des Kp(T) de réactions.
Gaz rares
En chimie, on donne l'entropie dans les conditions standard ( 25°C, P= 1. 10^5 Pa). Le calcul pour m = 40 u donne 154.8 J/K/mol
Quelques données CODATA sont :
- Hélium : M = 4.002602 S° = 126.153(2)
- Néon : M = 20.1797 S° = 146.328(3)
- Argon : M = 39.948 S° = 154.846(3)
- Krypton: M = 83.80 S° = 164.085(3)
- Xenon : M = 131.29 S° = 169.685(3)
- Radon : M = 222 S° = 176.23
On pourra vérifier que les données s'accordent pour donner
S° = S°(M=1) +3/2 R.Ln M avec une assez bonne corrélation à condition de modifier légèrement pour l'hélium la correction de de Boer ; S°(M=1) est même négative, ce qui laisse parfois perplexes certains, inattentifs à la condition de non-dégénerescence.
En comptant en bit/molécule, on retient que pour l'Argon, S° =~ 27 bits/molécule pour M=40 : évidemment il faut S° assez grand, sinon la dégénérescence quantique doit être évaluée.
Voir aussi
adapté de la WP anglaise.
Catégories :- Équation et formule en thermodynamique
- Gaz
![\frac{S}{kN} = \ln\left[\frac{V}{N\Lambda^3}\right]+\frac{5}{2}](7/8d796f26923bbd1beeef7d52bddcf024.png)
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