Traînée induite

La traînée induite, souvent notée Ri, est une force de résistance à l'avancement induite par la portance et qui dépend de certaines caractéristiques de l'aile :

• son allongement,
• la distribution de la portance en envergure.

Elle se distingue des traînées dites « parasites » : de frottement, de séparation, et d'onde.

Allongement

L'allongement effectif utilisé pour le calcul peut être supérieur à l'allongement géométrique (cloison en bout d'aile, ailette marginale ou winglet)

Distribution de la portance

La distribution de portance optimale (celle qui minimise la traînée induite) est elliptique^[1]. La distribution effective dépend :

• de la forme en plan de l'aile,
• de sa flèche (la flèche arrière charge davantage l'extrémité de l'aile),
• de son vrillage (qui modifie la répartition de la portance par rapport à la forme en plan),
• des modifications locales de la portance :
  • interférence du fuselage (diminution locale de la portance dans l'axe du fuselage, pics de portance aux emplantures d'aile),
  • par le déploiement de volets hypersustentateurs ou d'aérofreins
  • souffle d'hélices augmentant la portance (moteurs montés sur l'aile).

Calcul de la résistance induite

• Calcul de Ri

Ri = q . S . Ci

q : pression dynamique = 1/2 . rho . V²

S : surface alaire

rho : masse volumique du fluide, V = vitesse en m/s

Ci : coefficient de traînée induite

• Calcul de Ci

Ci = Cz²/ (π . λ . e)

Cz : coefficient de portance de l'aile

π (pi) : 3.1416

λ : allongement effectif

e : coefficient (inférieur à 1) qui dépend de la distribution de portance en envergure.

e pourrait être égal à 1 pour une distribution de portance "idéale" (elliptique). En pratique e est de l'ordre de 0.75 à 0.85.

• Remarque sur la relation cachée entre Cz et λ:

Pour qu'un avion puisse voler, la portance Fz doit compenser le poids de l'avion
On en déduit le Cz

Cz = Fz / (q . S)

il ressort (en remplaçant Cz dans la formule précédente):

Ci = (Fz / (q . S))²/ (π . λ . e)

et

Ri = q . S . (Fz / (q . S))² / (π . λ . e)

Ri = Fz² / (q . S . π . λ . e)

comme λ = b² / S

au final:

Ri = (Fz / b)² / (q . π . e)

La traînée induite est proportionnelle au carré de la portance et inversement proportionnelle au carré de l'envergure.
Pour réduire cette traînée, il faut donc soit réduire le poids et/ou augmenter l'envergure (ce qui permet d'augmenter l'allongement si on garde la même surface d'aile).

Un guide complet de calcul de ces formules est donné grâce à la Théorie des profils minces.

Valeur de la traînée induite

• La traînée induite est nulle :

si la portance est nulle

si l'allongement est infini

• La traînée induite est moindre :

si l'allongement est grand et si le Cz est petit (Cz 0.1 à 0.3, avion rapide)

• La traînée induite est importante :

si l'allongement est petit et le Cz fort (aile delta au décollage).

Articles connexes

• Traînée
• Coefficient de portance
• Aérodynamique
• hydrodynamique.

Références

• Portail de l’aéronautique