Théorème des probabilités totales

Théorème des probabilités totales

Formule des probabilités totales

On se donne un espace probabilisé \scriptstyle\ (\Omega, \mathcal{A}, P). Si \scriptstyle\ (B_i)_{\,i \in I}\ est un système exhaustif (fini ou dénombrable) d'évènements, et si quel que soit \scriptstyle\ i \in I, \scriptstyle\ P(B_i) \neq 0, alors, pour tout évènement \scriptstyle\ A,

P(A) = \sum_{i \in I} P(A | B_i)P(B_i).
Remarque  :

Le problème avec \scriptstyle\ P(B_i) = 0\ est de définir \scriptstyle\ P(A | B_i)\  : ce serait la probabilité conditionnelle de \scriptstyle\ A\ sachant un évènement qui ne se produit jamais, à savoir \scriptstyle\ B_i. La définition usuelle de \scriptstyle\ P(A | B_i)\ conduirait alors à diviser par 0 ... Une convention qui est rarement nocive consiste à attribuer à \scriptstyle\ P(A | B_i)\ une valeur arbitraire entre 0 et 1 : on n'a jamais besoin de pronostiquer la vraisemblance de l'évènement \scriptstyle\ A\ sachant \scriptstyle\ B_i,\ puisque \scriptstyle\ B_i\ ne se produit jamais, donc attribuer à \scriptstyle\ P(A | B_i)\ une valeur arbitraire ne provoquera aucune erreur. Par ailleurs, dans la formule des probabilités totales, attribuer à \scriptstyle\ P(A | B_i)\ une valeur arbitraire entre 0 et 1 n'a aucune importance, puisqu'on multiplie ensuite cette valeur par \scriptstyle\ 0=P(B_i).\ En résumé, avec cette convention, l'hypothèse \scriptstyle\ P(B_i) \neq 0\ est superflue pour la formule des probabilités totales.

Voir aussi

  • Portail des probabilités et des statistiques Portail des probabilités et des statistiques
Ce document provient de « Formule des probabilit%C3%A9s totales ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème des probabilités totales de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme des probabilites totales — Formule des probabilités totales On se donne un espace probabilisé Si est un système exhaustif (fini ou dénombrable) d évènements, et si quel que soit alors, pour tout évènement …   Wikipédia en Français

  • Formule des probabilités totales — Énoncé Formule des probabilités totales   On se donne un espace probabilisé Si est un système exhaustif (fini ou dénombrable) d évènements, et si quel que soit …   Wikipédia en Français

  • Théorème de bayes — Le théorème de Bayes est un résultat de base en théorie des probabilités, issu des travaux du révérend Thomas Bayes et retrouvé ensuite indépendamment par Laplace. Dans son unique article, Bayes cherchait à déterminer ce que l’on appellerait… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Bayes — Le théorème de Bayes est un résultat de base en théorie des probabilités, issu des travaux du révérend Thomas Bayes et retrouvé ensuite indépendamment par Laplace. Dans son unique article, Bayes cherchait à déterminer ce que l’on appellerait… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

  • Liste des theoremes — Liste des théorèmes Liste des théorèmes par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le… …   Wikipédia en Français

  • Liste des théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Probabilité bayésienne — Théorème de Bayes Le théorème de Bayes est un résultat de base en théorie des probabilités, issu des travaux du révérend Thomas Bayes et retrouvé ensuite indépendamment par Laplace. Dans son unique article, Bayes cherchait à déterminer ce que… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”