Théorème de Poynting

Théorème de Poynting

Le théorème de Poynting, énoncé par John Henry Poynting, concerne la conservation de l'énergie dans un champ électromagnétique. Il établit une relation entre énergie électromagnétique, effet Joule et le flux du vecteur de Poynting.

-\iiint\frac{\partial W_{em} }{\partial t} d\tau = \iiint\operatorname{div}\vec\Pi\cdot{d\tau} + \iiint\vec{\jmath}\cdot\vec{E}{d\tau}

soit, sous forme locale, pour un volume dτ

-\frac{\partial}{\partial t}\left (\frac{\epsilon_{0}E^{2}}{2} + \frac{B^{2}}{2\mu_{0}}\right ) = \operatorname{div} \left ( \frac{\vec{E}\wedge \vec{B}}{\mu_{0}}\right ) + \vec{j}\cdot\vec{E}

soit dans le cas général

-\frac{\partial}{\partial t}\left (\frac{\vec{E}.\vec{D}}{2} + \frac{\vec{B}.\vec{H}}{2}\right ) = \operatorname{div} \left ( \vec{E}\wedge \vec{H}\right ) + \vec{j}\cdot\vec{E}

avec:

  • \vec{E}, champ électrique
  • \vec{H}, champ magnétique
  • \vec{B}, induction magnétique
  • \vec{D}, induction électrique
  • \vec{j}, densité de courant
  • \epsilon_{0}, permittivité dans le vide
  • μ0, perméabilité dans le vide


En termes informels, on peut dire que le flux du vecteur de Poynting à travers une surface fermée est égal à la somme de la variation d'énergie électromagnétique et de l'effet Joule dans le volume intérieur à la surface.

Démonstration à partir des équations de Maxwell

\mathrm{div}\; \mathbf \Pi = \mathrm{div}\; \frac{\mathbf E \times \mathbf B}{\mu_0} = -\frac{1}{\mu_0} \mathbf E\cdot\mathbf{rot}\; \mathbf B + \frac{1}{\mu_0} \mathbf B\cdot\mathbf{rot}\; \mathbf E en utilisant la formule d'analyse vectorielle.

\mathrm{div}\; \mathbf \Pi = -\frac{1}{\mu_0} \mathbf E\cdot\left( \mu_0 \mathbf j + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf E}{\partial t} \right) + \frac{1}{\mu_0} \mathbf B\cdot\left( -\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}\right ) en utilisant les équations de Maxwell - Ampère et Maxwell - Faraday.

\mathrm{div}\; \mathbf \Pi = -\; \mathbf j \cdot\mathbf E - \varepsilon_0 \mathbf E\cdot\frac{\partial \mathbf E}{\partial t} - \frac{1}{\mu_0} \mathbf B\cdot\frac{\partial \mathbf B}{\partial t}

\mathrm{div}\; \mathbf \Pi = -\; \mathbf j \cdot\mathbf E - \frac{\partial u}{\partial t}

avec u = \frac{\varepsilon_{0} \mathbf E^{2}}{2} + \frac{\mathbf B^{2}}{2\mu_{0}} la densité volumique d'énergie électromagnétique.


Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Poynting de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme de Poynting — Théorème de Poynting Le théorème de Poynting, énoncé John Henry Poynting, concerne la conservation de l énergie dans un champ électromagnétique. Il établit une relation entre énergie électromagnétique, effet Joule et le flux du vecteur de… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de poynting — Le théorème de Poynting, énoncé John Henry Poynting, concerne la conservation de l énergie dans un champ électromagnétique. Il établit une relation entre énergie électromagnétique, effet Joule et le flux du vecteur de Poynting. soit, sous forme… …   Wikipédia en Français

  • Vecteur de poynting — Le vecteur de Poynting, noté Π, S, ou encore R est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d une onde électromagnétique et dont l intensité vaut la densité de puissance véhiculée par cette onde.… …   Wikipédia en Français

  • Vecteur de Poynting — Le vecteur de Poynting, noté Π, S, ou encore R est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d une onde électromagnétique et dont l intensité vaut la densité de puissance véhiculée par cette onde.… …   Wikipédia en Français

  • John Henry Poynting — Naissance 9 septembre 1852 Monton dans le Lancashire (Angleterre) Décès 30 mars …   Wikipédia en Français

  • Pointing — Vecteur de Poynting Le vecteur de Poynting, noté Π, S, ou encore R est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d une onde électromagnétique et dont l intensité vaut la densité de puissance… …   Wikipédia en Français

  • Vecteur de Pointing — Vecteur de Poynting Le vecteur de Poynting, noté Π, S, ou encore R est un vecteur dont la direction indique, dans un milieu isotrope, la direction de propagation d une onde électromagnétique et dont l intensité vaut la densité de puissance… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

  • Liste des theoremes — Liste des théorèmes Liste des théorèmes par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le… …   Wikipédia en Français

  • Liste des théorèmes — par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom du théorème comprend des noms de mathématiciens ou de physiciens, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom du théorème …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”