Théorème de Bohr-Mollerup
- Théorème de Bohr-Mollerup
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En mathématiques, le théorème de Bohr–Mollerup porte le nom des deux mathématiciens danois Harald Bohr et Johannes Mollerup, qui l'ont prouvé en 1922. Le théorème caractérise la fonction gamma, définie pour x > 0 par
comme la seule fonction f définie pour x > 0 qui vérifie simultanément les trois propriétés suivantes :
Le fait que log f est convexe est souvent exprimé par le fait que f est log-convexe.
Il est amusant de remarquer que Bohr et Mollerup ont publié ce résultat dans un manuel d'analyse, car ils le croyaient déjà connu.
Une démonstration particulièrement élégante en a été donné par Emil Artin dans l'ouvrage cité en référence.
Références
- (da) H. Bohr, J. Mollerup, Lærebog i matematisk Analyse, vol.3, Jul. Gjellerups Forlag, Copenhagen, 1922, p. 149-164.
- (en) Eric W. Weisstein, « Bohr-Mollerup Theorem », MathWorld
- (en) Proof of Bohr-Mollerup theorem de PlanetMath
- (en) Proof of Bohr-Mollerup theorem de PlanetMath
- (en) Emil Artin, "The Gamma function", Holt, Rinehart, Winston, 1964, p. 14-15 (traduction par Michael Butler de "Einführung in die Theorie der Gammafunktion", 1931).
Catégories :
- Théorème d'analyse
- Fonction gamma ou associée
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2010.
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