Séparation (mathématiques)
- Séparation (mathématiques)
-
En topologie et en géométrie, la séparation est une propriété caractérisant la possibilité de séparer de manière convenable deux parties disjointes données d'un espace topologique. La manière de séparer ces parties dépend des propriétés de cet espace et du choix des parties qu'on souhaite séparer. La séparation peut être invoquée pour obtenir un meilleur contrôle sur les objets manipulés (fonctions, sections, ...).
Axiomes de séparation en topologie
- Un espace topologique X est semi-séparé lorsque pour tous points x et y, il existe un ouvert U contenant x et ne contenant pas y.
- X est dit séparé lorsque pour tous points distincts x et y il existe des ouverts disjoints U et V contenant respectivement x et y.
- X est dit régulier lorsque pour tout fermé F et pour tout point x n'appartenant pas à F, il existe des ouverts U et V contenant respectivement x et F.
- X est dit normal lorsque pour toutes parties fermées disjointes F et G de X, il existe des ouverts disjoints U et V contenant respectivement F et G.
Séparation des parties compactes
Dans un espace topologique séparé X, deux parties compactes disjointes A et B peuvent être séparées par deux ouverts disjoints. En particulier, comme toute partie fermée d'un espace compact est compacte, tout espace compact est normal.
- Pour toutes parties compactes A et B d'un espace topologique séparé X, il existe deux ouverts disjoints U et V contenant respectivement A et B.
Cette propriété connait de nombreuses applications.
Séparation des parties convexes
Séparation fonctionnelle des points
Un ensemble A d'applications définies sur X à valeurs dans un ensemble Y sépare les points de X lorsque pour tous points x et y de X il existe une application f dans A telle que f(x) et f(y) sont distincts.
Cette notion de séparation apparait notamment dans les hypothèses du théorème de Weierstrass.
Séparation des racines
Voir aussi
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Séparation (mathématiques) de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Separation (mathematiques) — Séparation (mathématiques) En topologie et en géométrie, la séparation est une propriété caractérisant la possibilité de séparer de manière convenable deux parties disjointes données d un espace topologique. La manière de séparer ces parties… … Wikipédia en Français
Separation — Séparation Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom … Wikipédia en Français
Séparation — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « séparation », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) D une manière générale, le mot séparation… … Wikipédia en Français
Separation des variables — Séparation des variables En mathématiques, la séparation des variables constitue l une des méthodes de résolution des équations différentielles partielles et ordinaires, dont l algèbre permet de réécrire l équation de sorte chacune des deux… … Wikipédia en Français
Séparation de variables — Séparation des variables En mathématiques, la séparation des variables constitue l une des méthodes de résolution des équations différentielles partielles et ordinaires, dont l algèbre permet de réécrire l équation de sorte chacune des deux… … Wikipédia en Français
Mathematiques — Mathématiques Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques… … Wikipédia en Français
MATHÉMATIQUES (FONDEMENTS DES) — Au sens premier et fort, le mot «fondement» désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d’énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. «Reposer sur la base» signifie ici «trouver en elle à… … Encyclopédie Universelle
Séparation des convexes — Un exemple de séparation stricte Étant donnés deux convexes d un même plan ne se rencontrant pas, il est toujours possible de subdiviser le plan en deux demi plans de sorte que chacun contienne entièrement l un des convexes. Il en est de même en… … Wikipédia en Français
Mathématiques — Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques désignent aussi le… … Wikipédia en Français
Séparation des idéaux premiers dans les extensions galoisiennes — Décomposition des idéaux premiers dans les extensions galoisiennes En mathématiques, l interaction entre le groupe de Galois d une extension galoisienne de corps de nombres (ou de corps de nombres p adiques, ou de corps de fonctions), et la… … Wikipédia en Français
Pour les articles homonymes, voir Séparation.
