Systole (mathematiques)
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Systole (mathématiques)
En géométrie des nombres, la systole d'un réseau dans un espace euclidien désigne la norme du plus petit vecteur non nul de ce réseau. Cette notion intervient en particulier dans le théorème de compacité de Mahler, également connu sous le nom de critère de Mahler.
La systole est donc la longueur minimum d'un lacet représentant une classe non-nulle d'homologie première du tore quotient du réseau.
On définit plus généralement la k-systole en géométrie riemannienne comme plus petit volume d'un k-cycle de classe d'homologie non nulle. Il s'agit en effet de la systole, au sens précédent, du réseau constitué par les classes d'homologie entières de degré k dans l'espace d'homologie réelle de degré k, pour la structure euclidienne induite par la métrique riemannienne.
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Catégorie : Réseau (mathématiques)
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