Symetrie centrale

Symetrie centrale

Symétrie centrale

La symétrie centrale est une transformation géométrique.

Elle se fait autour d'un point (O par exemple) , et qui transforme un point objet M en un point image M'. De facon a ce que O soit le milieu du segment MM'. On dit alors que O est le centre de symétrie du segment [ MM' ].

La symétrie centrale est un cas particulier de symétrie. C'est aussi une involution : lorsqu'on l'applique deux fois à un point ou à une figure on retrouve la figure de départ.

Figure présentant une symétrie centrale d'ordre 4.

Sommaire

Comment construire le symétrique d'un point M par rapport à un autre point O

À la règle et au compas

  • Tracer la droite (MO).
  • Tracer l'arc de cercle de centre O et de rayon MO.
  • Les 2 points d'intersection entre le cercle et la droite sont le point M d'un coté et le point M' symétrique de M de l'autre.

Au compas seul

  • Tracer l'arc de cercle de centre O et de rayon AO.
  • Tracer l'arc de cercle de centre A et de rayon 2xAO.
  • Le point d'intersection de ces deux arcs de cercle est A' , le symétrique de A par rapport à O.


Différentes Propriétés de la symétrie Centrale

NB : Ici, lorsque nous disons « symétrique », il faut comprendre symétrique par rapport à un point.

Propriété 1 : Le symétrique d'une droite d est une droite d' qui est parallèle à d.Celui d'un segment [AB] est un segment [ A'B' ] tel que AB = A'B' .

Propriété 2 : Le symétrique d'un cercle C de centre O et de rayon r est un cercle C' de centre O' , le symétrique de O, et de même rayon r.

Propriété 3 dite « de conservation » : La symétrie centrale conserve :

  • les longueurs;
  • les angles(le symétrique d'un angle est un angle de même mesure);
  • les parallèles (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles);
  • les aires(le symétrique d'une figure est une figure de même aire).

Propriété d'un cercle : un cercle est symétrique à un autre si leurs rayons sont de même longueur.


Voir aussi

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « Sym%C3%A9trie centrale ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Symetrie centrale de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Symétrie centrale — La symétrie centrale est une transformation géométrique. Elle se réalise à partir d un point fixe noté Ω appelé centre de symétrie. Elle transforme tout point M en un point image M tel que le point Ω soit le milieu du segment [MM ]. En termes de… …   Wikipédia en Français

  • symétrie centrale — centrinė simetrija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. central symmetry vok. Zentralsymmetrie, f rus. центральная симметрия, f pranc. symétrie centrale, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Symétrie centrale (mathématiques élémentaires) — Symétrie centrale La symétrie centrale est une transformation géométrique. Elle se fait autour d un point (O par exemple) , et qui transforme un point objet M en un point image M . De facon a ce que O soit le milieu du segment MM . On dit alors… …   Wikipédia en Français

  • champ de symétrie centrale — centrinės simetrijos laukas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Laukas, kurį apibūdinančių dydžių vertės pasiskirsčiusios simetriškai tam tikro taško – centro – atžvilgiu. atitikmenys: angl. central symmetric field vok.… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • champ de symétrie centrale — centrinės simetrijos laukas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. central symmetric field vok. zentralsymmetrisches Feld, n rus. поле центральной симметрии, n; центральносимметрическое поле, n pranc. champ de symétrie centrale, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Symetrie (transformation geometrique) — Symétrie (transformation géométrique) Une symétrie géométrique est une transformation géométrique qui est involutive : lorsqu on l applique deux fois à un point ou à une figure on retrouve la figure de départ. Parmi les symétries courantes,… …   Wikipédia en Français

  • symétrie — [ simetri ] n. f. • 1530 archit.; lat. symmetria, mot gr. « juste proportion », de sun « avec » et metron « mesure » I ♦ 1 ♦ Vx Juste proportion, accord des parties d un bâtiment entre elles et avec l ensemble, qui concourt à la beauté de l… …   Encyclopédie Universelle

  • Symetrie axiale — Symétrie axiale Un triangle (ABC) et son image par la symétrie axiale d axe (c1c2) En mathématiques élémentaires, la symétrie axiale ou symétrie d axe (d) est la transformation du plan, qui au point M associe son symétrique par rapport à la… …   Wikipédia en Français

  • Symétrie axiale (mathématiques élémentaires) — Symétrie axiale Un triangle (ABC) et son image par la symétrie axiale d axe (c1c2) En mathématiques élémentaires, la symétrie axiale ou symétrie d axe (d) est la transformation du plan, qui au point M associe son symétrique par rapport à la… …   Wikipédia en Français

  • Symétrie (transformation géométrique) — Une symétrie géométrique est une transformation géométrique qui est involutive : lorsqu on l applique deux fois à un point ou à une figure on retrouve la figure de départ. Parmi les symétries courantes, on peut citer la réflexion, la… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”