- Symetrie centrale
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Symétrie centrale
La symétrie centrale est une transformation géométrique.
Elle se fait autour d'un point (O par exemple) , et qui transforme un point objet M en un point image M'. De facon a ce que O soit le milieu du segment MM'. On dit alors que O est le centre de symétrie du segment [ MM' ].
La symétrie centrale est un cas particulier de symétrie. C'est aussi une involution : lorsqu'on l'applique deux fois à un point ou à une figure on retrouve la figure de départ.
Figure présentant une symétrie centrale d'ordre 4.
Sommaire
Comment construire le symétrique d'un point M par rapport à un autre point O
À la règle et au compas
- Tracer la droite (MO).
- Tracer l'arc de cercle de centre O et de rayon MO.
- Les 2 points d'intersection entre le cercle et la droite sont le point M d'un coté et le point M' symétrique de M de l'autre.
Au compas seul
- Tracer l'arc de cercle de centre O et de rayon AO.
- Tracer l'arc de cercle de centre A et de rayon 2xAO.
- Le point d'intersection de ces deux arcs de cercle est A' , le symétrique de A par rapport à O.
Différentes Propriétés de la symétrie Centrale
NB : Ici, lorsque nous disons « symétrique », il faut comprendre symétrique par rapport à un point.
Propriété 1 : Le symétrique d'une droite d est une droite d' qui est parallèle à d.Celui d'un segment [AB] est un segment [ A'B' ] tel que AB = A'B' .
Propriété 2 : Le symétrique d'un cercle C de centre O et de rayon r est un cercle C' de centre O' , le symétrique de O, et de même rayon r.
Propriété 3 dite « de conservation » : La symétrie centrale conserve :
- les longueurs;
- les angles(le symétrique d'un angle est un angle de même mesure);
- les parallèles (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles);
- les aires(le symétrique d'une figure est une figure de même aire).
Propriété d'un cercle : un cercle est symétrique à un autre si leurs rayons sont de même longueur.
Voir aussi
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Catégorie : Transformation géométrique
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