Spline cubique d'hermite

Spline cubique d'Hermite

On appelle spline cubique d'Hermite une spline de degré 3, nommée ainsi en hommage à Charles Hermite, et dont chaque polynôme $P i (x)$ se trouve sous la forme suivante:

$P_i \in Vect\{h_{00}, h_{10}, h_{01}, h_{11}\}\,$

avec

$h_{00}(t) = 2t^3-3t^2+1 \,\!$

$h_{10}(t) = t^3-2t^2+t \,\!$

$h_{01}(t) = -2t^3+3t^2 \,\!$

$h_{11}(t) = t^3-t^2 \,\!$

ce qui donne le polynôme suivant :

$\mathbf{p}(t) = h_{00}(t)\mathbf{p}_0 + h_{10}(t)\mathbf{m}_0 + h_{01}(t)\mathbf{p}_1 + h_{11}(t)\mathbf{m}_1.$

Sous cette écriture, il est possible de voir que le polynome p vérifie:

$p(0)=\mathbf{p}_0 \,\!$

$p(1)=\mathbf{p}_1 \,\!$

$p'(0)=\mathbf{m}_0 \,\!$

$p'(1)=\mathbf{m}_1 \,\!$

Les splines cubiques d'Hermite sont donc une manière commode de construire un polynôme de degré le plus bas possible interpolant une fonction en 2 points avec ses tangentes^{[réf. nécessaire]}.

La courbe est contrôlée par la position des points et des tangentes. La courbe passe par tous les points.

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Catégorie : Interpolation numérique

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