Seventeen or bust

Seventeen or Bust

« Seventeen or Bust » (Dix-sept ou arrêt) est un projet de calcul distribué, pour résoudre le problème de Sierpiński.

Le but de ce projet est de prouver que 78 557 est le plus petit nombre de Sierpiński. Pour ce faire, tous les nombres impairs inférieurs à 78 557 doivent être éliminés de la liste des nombres de Sierpinski possibles. Si on arrive à trouver un nombre n tel que

$k2^{n} + 1\,\!$

soit premier, alors on a prouvé que k n'est pas un nombre de Sierpiński. Avant que le projet ne commence, tous les nombres inférieurs à 78 557 sauf dix-sept avaient été éliminés.

Si le but est atteint, la conjecture du problème de Sierpiński sera démontrée. Pour le moment, des nombres premiers ont été trouvés dans onze suites, laissant six à tester.

Il existe aussi la possibilité que certaines des suites restantes ne contiennent aucun nombre premier ; si cette possibilité n'était pas présente, le problème ne serait pas intéressant. S'il existe une telle suite, le projet tournerait pour l'éternité, cherchant des nombres premiers où aucun ne peuvent être trouvés. Toutefois, puisqu'aucun mathématicien essayant de démontrer que les suites restantes contenant seulement des nombres composés n'a jamais réussi, la conjecture est généralement considérée comme plausible.

Le projet est actuellement en train de diviser les nombres parmi ses utilisateurs actifs, avec l'espoir de trouver un nombre premier dans les suites restantes. Les nombres premiers trouvés par le projet sont :

Nombres	k de $k2^{n} + 1\,\!$	n de $k2^{n} + 1\,\!$	Chiffres	Date
4847×2^3321063+1	4 847	3 321 063	999 744	15 octobre 2005
5359×2^5054502+1	5 359	5 054 502	1 521 561	6 décembre 2003
10223×2ⁿ+1	10 223	???	???	???
19249×2^13018586+1	19 249	13 018 586	3 918 990	5 mai 2007
21181×2ⁿ+1	21 181	???	???	???
22699×2ⁿ+1	22 699	???	???	???
24737×2ⁿ+1	24 737	???	???	???
27653×2^9167433+1	27 653	9 167 433	2 759 677	8 juin 2005
28433×2^7830457+1	28 433	7 830 457	2 357 207	30 décembre 2004
33661×2^7031232+1	33 661	7 031 232	2 116 617	17 octobre 2007
44131×2⁹⁹⁵⁹⁷²+1	44 131	995 972	299 823	6 décembre 2002
46157×2⁶⁹⁸²⁰⁷+1	46 157	698 207	210 186	27 novembre 2002
54767×2^1337287+1	54 767	1 337 287	402 569	22 décembre 2002
55459×2ⁿ+1	55 459	???	???	???
65567×2^1013803+1	65 567	1 013 803	305 190	3 décembre 2002
67607×2ⁿ+1	67 607	???	???	???
69109×2^1157446+1	69 109	1 157 446	348 431	7 décembre 2002

Liens externes

(en) Site de Seventeen or Bust
(en) Wiki de Seventeen or Bust

Portail des mathématiques
Portail de l’informatique

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Catégories : Théorie analytique des nombres | Calcul distribué

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