Assimilation de donnees

En météorologie, l'assimilation de données est le procédé qui consiste à corriger, à l'aide d'observations, l'état de l'atmosphère d'une prévision météorologique.

Principe

La prévision numérique de l'évolution de l'atmosphère dépend grandement des conditions initiales qui lui sont fournies. Or il est actuellement impossible de déterminer, à un instant donné, l'état de l'atmosphère.

Les seules informations disponibles à un moment donné sont les observations météorologiques de différentes nature (radio-sondages, stations météorologiques, bouées océaniques, etc.). Mais ces informations ne sont pas suffisantes. En effet le modèle atmosphérique requiert de l'ordre de 10⁷ valeurs (pour tous les champs physiques considérés, en tous les points du modèle). Or les observations sont de l'ordre de 10⁶. Une simple interpolation ne suffit pas dans ces conditions. On a alors recours à une méthode appelée "assimilation de données"

L'assimilation de données est une méthode "prédicteur/correction". Une prévision, calculée au pas de temps précédent et valable à l'instant considéré, est utilisée comme prédicteur. Les observations disponibles permettent de corriger cette ébauche pour estimer au mieux l'état réel de l'atmosphère.

Exemple simple (hors météorologie)

On souhaite connaître la température dans une pièce disposant d'une source de chaleur ponctuelle de 20°c.

La source est arrêtée. Au temps t₀ , il fait 15°c dans toute la pièce. La source de chaleur s'active, et l'observateur sort de la pièce.

La prévision consiste à dire qu'il fera, au bout d'un certain temps d_t 20°c au point d'application de la source, puis de plus en plus froid en s'en écartant : il s'agit ici de la prévision valable dans l'ensemble de la pièce.

L'observateur revient 3 heures après. Un thermomètre fixé dans la pièce indique 17°c dans un point assez éloigné de la source où il est supposé en faire 18°c. L'assimilation part de l'idée que cette information va corriger la prévision précédente. Par exemple en supposant que localement, une aération fait baisser cette température. Ou encore que la décroissance de la température au-delà de la source de chaleur se fait plus rapidement. Nous obtenons ainsi une analyse de la situation.

fig.2 Prévision de la température.

fig.3 Une observation indiquant 17°c.

fig.4 Correction locale.

fig.5 Correction globale.

Le thermomètre n'est pas très précis, par exemple une erreur de +/- 0,5°c. La connaissance de l'erreur d'observation dû au manque de précision du thermomètre réduira l'impact de cette observation lors de notre assimilation. La connaissance de l'erreur de prévision (par exemple le manque d'information sur l'isolation exacte de la pièce), va jouer dans l'autre sens. Ces différents aspects seront exposés plus loin après la formulation mathématique.

Équations mathématiques

Notons

x_t le vecteur de l'état réel de l'atmosphère dans l'espace du modèle,

y_o le vecteur des observations dans l'espace des observations,

x_a l'estimation que l'on va calculer de x_t.

Nous définissons tout d'abord, un opérateur H qui nous permettra de passer un vecteur du modèle dans l'espace des observations. Notre problème peut alors se résumer comme le fait de trouver la meilleure approximation de x_t à partir de y_o. Ce qui s'écrit de façon mathématique comme la recherche du vecteur x solution problème inverse suivant :

y_o = Hx_a

De manière conventionnelle, nous noterons

n la dimension de l'espace du modèle,

et p la dimension de l'espace des prévisions.

(Une prochaine correction nous permettra d'introduire certaines équations)

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