Représentation coadjointe

Représentation coadjointe

La représentation coadjointe ρ d'un groupe de Lie G est l'action naturelle de G sur le dual de son algèbre de Lie \mathfrak{g}[1]. Plus explicitement, G agit par conjugaison sur son espace cotangent en l'élément neutre e et cette représentation linéaire est donnée par le morphisme de groupe de Lie :

\rho:G\rightarrow End(\mathfrak{g}^*)

Interprétation géométrique : cette action est vue comme l'action par translation à gauche sur l'espace des formes invariantes à droite sur G.

L'orbite coadjointe joue un rôle central dans la théorie de la représentation.

Les orbites coadjointes sont des variétés symplectiques[2].

Notes et références

  1. ↑ (fr)Representation coadjointe quotient et espaces homogenes de contact - André Lichnerowicz (extrait) sur www.springerlink.com. Consulté le 3 octobre 2010.
  2. ↑ (fr)Métriques Kählériennes Affinement Plates De Certaines Variétés Symplectiques I sur plms.oxfordjournals.org. Consulté le 3 octobre 2010.

Voir aussi


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