Relations de laplace

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Loi de Laplace (thermodynamique)

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En thermodynamique, lors d'une transformation thermodynamique d'un gaz parfait, plus précisément lors d'une transformation adiabatique et réversible, ou une transformation isentropique[1], la loi de Laplace est une relation qui relie la pression et le volume, la température et le volume, ou la température et la pression.

\qquad P . V^{\gamma} = C_1
\qquad T . V^{\gamma-1} = C_2
\qquad T^{\gamma} . P^{1-\gamma} = C_3 = C_2^{\gamma}/C_1

où

  • P est la pression du gaz
  • V est le volume occupé par le gaz
  • T est la température du gaz
  • \gamma = \frac{C_P}{C_V} est le coefficient de Laplace du gaz parfait (sans unité), c'est-à-dire le rapport des capacités thermiques \displaystyle C_P à pression constante et \displaystyle C_V à volume constant.
  • C1,C2 et C3 étant trois constantes différentes selon les gaz parfaits et selon les transformations thermodynamiques.

Les relations de Laplace sont valables dans le cas d'une transformation isentropique d'un gaz parfait, c'est-à-dire d'une transformation adiabatique et réversible. On suppose aussi que \displaystyle\gamma ne dépend pas de la température.

Notes

  1. ↑ En toute rigueur il n'existe pas d'équivalence directe entre la propriété d'isentropie et celle d'adiabacité-réversibilité. Si l'application du second principe de la thermodynamique donne de manière évidente l'implication suivante : une réaction adiabatique et réversible est isentropique, il ne permet pas de retourner cette implication. En effet, si l'isentropie d'un système est nulle, on peut seulement conclure que le terme de création est égale à l'opposé du terme d'échange. En revanche si l'on rajoute à l'hypothèse d'isentropie celle de réversibilité (ou d'adiabacité), alors on établit l'implication suivante : une réaction isentropique et adiabatique (ou réversible) est adiabatique et réversible.
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