Radical Imbriqué

Radical imbriqué

En mathématiques et en algèbre, les radicaux imbriqués sont les expressions avec des racines qui ont une autre expression de même type sous un radical. Par exemple :

$\sqrt{5-2\sqrt{5}\ }$

qui apparaît dans la discussion du pentagone régulier,

$\sqrt{5+2\sqrt{6}\ },$

ou une expression plus compliquée telle que

$\sqrt[3]{2+\sqrt{3}+\sqrt[3]{4}}\,$

Enlever l'imbrication de ces radicaux est généralement considéré comme un problème difficile. Un cas particulier de radicaux imbriqués dont on peut l'enlever est réalisé en supposant que cela s'enlève dans une somme de deux expressions irréductibles :

$\sqrt{a+b \sqrt{c}\ } = \sqrt{d}+\sqrt{e},$

$a+b \sqrt{c} = d + e + 2 \sqrt{de};$

ceci peut être résolu par la formule quadratique et en arrangeant les parties rationnelles et irrationnelles de part et d'autre de l'équation en égalisant chacun.

Dans certains cas, les radicaux de puissances plus hautes peuvent être nécessaires pour enlever l'imbrication de certaines classes de radicaux imbriqués.

Article détaillé : Racine carrée#racines carrées infiniment imbriquées.

Références

Abaisser la profondeur d'imbrication des expressions impliquant les racines carrées - http://www.almaden.ibm.com/cs/people/fagin/symb85.pdf
Simplifier les racines carrées de racines carrées en enlevant l'imbrication - http://www.cybertester.com/data/denest.pdf

Liens externes

Enlever l'imbrication d'un radical imbriqué

http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html

Radical infiniment imbriqué

http://mathworld.wolfram.com/NestedRadical.html

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Catégorie : Algèbre

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