Produit scalaire canonique

Produit scalaire canonique

Produit scalaire canonique

On dit aussi produit scalaire usuel.


  • On appelle produit scalaire canonique de \R^n l'application qui aux vecteurs x=(x_1,x_2,\dots,x_n) et y=(y_1,y_2,\dots,y_n) associe la quantité :

(x\mid y)= \sum_{i=1}^n x_iy_i.

  • Sur \mathbb{C}^n , on considère le produit scalaire hermitien canonique donné par la formule :

(x\mid y)= \sum_{i=1}^n \bar{x_i}y_i.

  • Dans certains espaces de fonctions (fonctions continues sur un segment, fonctions de carré sommable par exemple), le produit scalaire usuel, appelé canonique, est donné par la formule :

(f\mid g)=\int \bar{f}g.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Produit scalaire canonique de Wikipédia en français (auteurs)

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