Pert

Le 'graphique PERT' est une technique de gestion de projet qui permet de visualiser la dépendance des tâches et de procéder à leur ordonnancement ; c'est un outil de planification. Le terme PERT est l'acronyme de program (ou project) evaluation and review technique, ce qui signifie « technique d'évaluation et d'examen de programmes » ou « de projets », ou encore « Technique d’élaboration et de mise à jour de programme » ; c'est également un jeu de mots avec l'adjectif anglais « pert », signifiant « malicieux », « mutin ».

On utilise un graphe de dépendances. Pour chaque tâche, on indique une date de début et de fin au plus tôt et au plus tard. Le diagramme permet de déterminer le chemin critique qui conditionne la durée minimale du projet.

Le but est de trouver la meilleure organisation possible pour qu'un projet soit terminé dans les meilleurs délais, et d'identifier les tâches critiques, c'est-à-dire les tâches qui ne doivent souffrir d'aucun retard sous peine de retarder l'ensemble du projet.

Cette méthode d’organisation est sans doute l’une des plus exigeantes en rigueur mais aussi l’une des plus puissantes (voir « actigramme » de l’Organisation scientifique du travail — OST) ; c’est grâce à de telles méthodes qu’il a été possible de construire en 2 ans seulement une machine aussi gigantesque que le transatlantique « Queen Mary 2 » (voir historique ci-dessous). ^{[réf. nécessaire]}

Sommaire 1 Histoire 2 Un petit exemple appétissant : la dégustation du gâteau meringué 3 Mise en œuvre 4 Application au gâteau meringué 4.1 Première étape : recenser les tâches et leurs antécédents directs 4.2 Deuxième étape : renseigner le tableau des successions 4.3 Troisième étape : dessiner le diagramme 5 Notes et références 6 Voir aussi 6.1 Articles connexes 6.2 Liens externes

Histoire

Le PERT est créé en 1956 à la demande de la marine américaine, qui veut planifier la durée de son programme de missiles balistiques nucléaires miniaturisés Polaris. L'enjeu principal est de rattraper le retard en matière de balistique par rapport à l'URSS, après le choc de la « crise de Spoutnik ». L'étude est réalisée par la société de conseil en stratégie Booz Allen Hamilton^[1]. Alors que le délai initial de ce programme – qui a fait intervenir 9000 sous-traitants et 250 fournisseurs – était de 7 ans, l’application de la technique du PERT a permis de réduire ce délai à 4 ans.

Un petit exemple appétissant : la dégustation du gâteau meringué

Papi Salva et Mamie Dori passeront à 16h00, et toute la famille veut leur faire goûter un délicieux gâteau meringué. Mais il est déjà 14h15 et le travail ne manque pas : Il faut élaborer la pâte, ce qui prend 10 minutes, mais avec du beurre préalablement ramolli à température ambiante 20 minutes. Confectionner la garniture meringuée nécessite 45 minutes, et la cuisson du gâteau dure 20 minutes. Mettre la table (assiettes, verres, cuillères, serviettes, ...) est expédié en 10 minutes, mais il faut aller acheter du beurre et des oeufs, car n'y en a plus. Heureusement l'épicerie d'à côté est ouverte et les courses ne dureront qu'un quart d'heure.

Les questions fusent :

• Est ce que tout sera prêt quand Papi et Mamie arriveront ?
• Est ce que nous aurons le temps d'aller au salon pour regarder notre émission préférée "J'irai manger du gâteau chez vous", qui passe sur la Cinquième de 15h35 à 16h00 ?
• Est ce qu'on peut perdre du temps sur certaines tâches, sans terminer en retard ?

Maman explique comment on va résoudre le problème (devant Papa une fois encore admiratif... ) :

• Pas question de massacrer le gâteau, ni de manger avec les doigts pour gagner du temps. Les tâches à effectuer ne peuvent donc pas être accélérées.
• Il va falloir être malin dans l'ordre des tâches, et pour cela il existe une méthode ...

Mise en œuvre

Dans la méthode PERT, on calcule deux valeurs pour chaque étape :

• la date au plus tôt : il s'agit de la date à laquelle la tâche pourra être commencée au plus tôt, en tenant compte du temps nécessaire à l'exécution des tâches précédentes.
• la date au plus tard : il s'agit de la date à laquelle une tâche doit être terminée à tout prix si l'on ne veut pas retarder l'ensemble du projet.

On peut ainsi représenter les relations entre les tâches et les étapes par le diagramme suivant :

1. Étude, réalisation et acceptation des plans
2. Préparation du terrain
3. Commande des matériaux
4. Creusage des fondations
5. Commande portes et fenêtres
6. Livraison des matériaux
7. Construction des fondations
8. Livraison des portes et fenêtres
9. Construction des murs
10. Mise en place des portes et fenêtres

Tableau des niveaux :

1. a b
2. c e d
3. f h
4. g
5. i
6. j

Pour tracer le diagramme, il faut prendre garde à ce que les flèches ne se croisent pas.

Pour déterminer la date au plus tôt d'une tâche, il faut parcourir le diagramme de gauche à droite et calculer le temps du plus long des chemins menant du début du projet à cette tâche. S'il y a plusieurs sous-chemins, on effectue le même calcul pour chacun et on choisit la date la plus grande.

Pour déterminer la date au plus tard d'une tâche, il faut parcourir le diagramme de droite à gauche, et soustraire de la date au plus tard de la tâche suivante la durée de la tâche dont on calcule la date au plus tard. S'il y a plusieurs sous-chemins, on effectue le même calcul pour chacun et on choisit la date la plus petite.

La différence entre la date au plus tard et la date au plus tôt d'une tâche s'appelle la marge totale.

On dit qu'une tâche de A vers B est critique si la différence entre la date au plus tard de B et la date au plus tôt de A est égale à la durée de la tâche à accomplir. L'ensemble des tâches critiques constitue le chemin critique, c'est-à-dire le chemin sur lequel aucune tâche ne doit avoir de retard pour ne pas retarder l'ensemble du projet.

La marge libre est le délai de retard maximum que l'on peut apporter à la mise en route d'une tâche, sans pour autant que les tâches suivantes en soient affectées. Elle est égale à la différence entre :

• La plus petite date au plus tôt des tâches suivantes
• La date au plus tôt de la tâche dont on calcule la marge à laquelle on rajoute sa durée

Application au gâteau meringué

• Eh bien, reprend Maman, il va falloir chercher un enchaînement des tâches qui permette d'y arriver. Nous représenterons cet enchainement par un diagramme PERT.
• Par quoi je commence, Maman ?
• Par réfléchir ! On ne peut pas faire n'importe quoi : il est impossible de commencer à faire la pâte si le beurre n'est pas ramolli. De même on ne peut pas faire ramollir le beurre si on ne l'a pas acheté !

Première étape : recenser les tâches et leurs antécédents directs

• Alors, dit Papa, nous allons recenser ce qui doit être fait au moment de commencer chaque tâche. Par exemple, il faut noter que ramollir le beurre est nécessaire à la fabrication de la pâte. En revanche, il ne faut pas noter qu'acheter le beurre est nécessaire à faire la pâte. On le dira quand on examinera ce qui doit être fait avant de ramollir le beurre: le noter une seule fois suffit, et ça évitera de s'embrouiller;
• Oui, complète Maman : on ne listera que les antécédents directs.

tableau 1

Tâches	Durée	Antécédent(s) direct(s)
P : élaborer la Pâte	10	R
R : Ramollir le beurre	20	A
G : faire la Garniture	45	A
C : Cuire	20	P , G
D : Dresser la table	10	aucun
A : Acheter les ingrédients	15	aucun

• D'accord Papa, mais on fait quoi avec ce tableau ?
• Nous allons le compléter pour pouvoir dessiner le diagramme.

Deuxième étape : renseigner le tableau des successions

• Oui, dit Papa, il va falloir recenser quelles tâches succèdent directement à chacune des nos tâches. Je vais donc rajouter au tableau autant de colonnes que de tâches.
• Eh puis on ne mettra que les successeurs directs, pour ne pas s'embrouiller (comme pour les antécédents).
• Quand je mets une croix dans case de la ligne 'tâche élaborer la Pâte' et de la colonne 'successeur Cuire la pâte', c'est pour dire que la cuisson intervient après l'élaboration de la pâte sans tâche intermédiaire. Ca signifie qu'il peut y avoir un temps mort, par exemple pour attendre l'aboutissement d'une autre tâche, mais il n'y a pas de tâche entre les deux.
• Mais Papa, c'est compliqué à remplir ton tableau !
• Il y a une astuce reprend Maman :

Regarde la ligne de la tâche 'P élaborer la Pâte' : tu vois qu'il y a un antécédent direct, et c'est 'R ramollir le beurre'. Alors tu prends la colonne 'P', et tu coches la case de la tâche 'R'.

Deuxième exemple : la tâche 'C : Cuire' possède deux antécédents directs, P et G. Alors tu prends la colonne C pour cocher les cases 'P' et 'G'.

A la fin tu obtiens ce tableau :

tableau 2

Tâches	Durée	Antécédent(s) direct(s)	Successeur(s) direct(s)
			P	R	G	C	D	A
P : élaborer la Pâte	10	R				X
R : Ramollir le beurre	20	A	X
G : faire la Garniture	45	A				X
C : Cuire	20	P , G
D : Dresser la table	10	aucun
A : Acheter les ingrédients	15	aucun		X	X

• Mais, Maman, on n'a fait que basculer les lignes en colonnes, les redresser verticalement. A quoi ça sert?
• Eh bien, c'est beaucoup plus facile pour créer le diagramme.

Troisième étape : dessiner le diagramme

• En effet, je vois d'un coup d'œil quels sont les antécédents directs et les successeurs directs d'une tâche :

- L'élaboration de la Pâte se situe entre 'Ramollir le beurre' et 'Cuire'. Fichier:PERT environnement tache P.png

- L'Achat des ingrédients est suivi par le Ramollissage du beurre et la confection de la Garniture. En revanche l'Achat n'est précédé par aucune tâche : je peux donc envisager de le faire au début. Fichier:PERT environnement tache A.png

- La Cuisson est impérativement précédée par la Pâte et la Garniture, mais n'a pas de successeur : je peux donc procéder à la Cuisson tout à la fin. Fichier:PERT environnement tache C.png

- Dresser la table n'est précédé ni suivi d'aucune tâche. Je peux donc le faire n'importe quand, pourvu d'avoir terminé à la fin des opérations. Fichier:PERT environnement tache D.png

- Pour les tâches 'Ramollir le beurre', et 'confection de la Garniture' il n'y a rien de spécial.

En rassemblant ces éléments, j'obtiens un diagramme PERT 'vierge' : Fichier:PERT global achrone.png Il me donne l'enchainement mais pas l'heure à laquelle je dois commencer mes tâches. Pour le moment, je ne sais pas encore si je pourrais terminer à temps.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

• Organisation scientifique du travail (OST)
• Notion d’« actigramme », précisions sur les méthodes associées
• Diagramme de Gantt
• Gestion de la qualité
• Diagramme de cycle

Liens externes

• Les techniques de planification
• Cours et QCM sur les réseaux PERT