Partie imaginaire
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Une illustration du
plan complexe. La partie imaginaire d'un nombre complexe
z = x + iy est
y.
En mathématiques, la partie imaginaire d’un nombre complexe z qui s'écrit sous la forme z = x + iy (où x et y sont des réels) est y. Autrement dit, si le nombre complexe z a pour image le point de coordonnées (x,y) dans le plan, alors sa partie imaginaire est y. Il s'agit d'un nombre réel.
La partie imaginaire est notée Im{z} ou 
{z}, où est un I capital en caractères Fraktur.
En utilisant la notion de conjugué 
d'un nombre complexe z, la partie imaginaire de z est égale à 
.
Pour un nombre complexe sous forme polaire, z = (r,θ), les coordonnées cartésiennes (algébriques) sont z = (rcos θ,rsin θ), ou de façon équivalente, z = r(cosθ + isinθ). Il découle de la formule d'Euler que z = reiθ, et donc que la partie imaginaire de reiθ est rsinθ.
Voir aussi
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2010.
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