Onde de Kelvin

Onde de Kelvin

Une onde de Kelvin est une onde de gravité océanique de taille caractéristique assez grande pour que la force de Coriolis se fasse ressentir et en présence d'une couche limite (typiquement une côte). Physiquement c'est une onde de gravité (la marée par exemple) qui à cause de la force de Coriolis vient « s'écraser » contre une côte.

Sommaire

Dérivation mathématique

Une onde progressive longue se propageant à la surface d'une Terre en rotation se comporte différemment que si la Terre ne tournait pas. La force de Coriolis tend en fait à infléchir les trajectoires vers la droite dans l'hémisphère Nord.

Les équations bidimensionelles des eaux peu profondes linéarisées, sans friction mais avec rotation terrestre, sont les suivantes :


\begin{align}
  &\frac{\partial u}{\partial t}-fv=-g\frac{\partial \eta}{\partial x}  \\
   &\frac{\partial v }{\partial t}+fu=-g\frac{\partial \eta}{\partial y} \\
 &\frac{\partial \eta }{\partial t}+H\left(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}\right)=0 
\end{align}

u et v sont les vitesses horizontales par rapport à l'axe x et y (respectivement), g l'accélération de la pesanteur, f le facteur de Coriolis, η l'élévation de la surface de l'eau par rapport au niveau moyen et H la hauteur totale de la colonne d'eau.

Considérons un écoulement parallèle à l'axe x. Nous sélectionnons donc une solution telle que v = 0. Cette hypothèse s'applique le long de n'importe quelle frontière droite située en y = 0 (côte, rive, ...). Les équations deviennent :


\begin{align}
  &\frac{\partial u}{\partial t}=-g\frac{\partial \eta}{\partial x}  \\
 &fu=-g\frac{\partial \eta}{\partial y} \\
 &\frac{\partial \eta }{\partial t}+H\frac{\partial u}{\partial x}=0 
\end{align}

L'obtention d'une solution pour ce système présuppose une dépendance en y. On écrit donc la solution ondulatoire générale sous la forme:


\begin{align}
\begin{pmatrix}   \eta \\ u \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}   \eta(y) \\ u(y) \end{pmatrix}\exp{ i \left( kx-\omega t \right)}
\end{align}

Comme précédemment, on injecte cette expression dans notre système d'équation, de manière à déduire la relation de dispersion ω2 = gHk2. La vitesse de propagation de l'onde est donc donnée par c_g=\frac{\omega}{k}=\sqrt{gH}. On obtient aussi une expression pour l'élévation :


\eta(y)=\eta_0\exp{\left(-fy/\sqrt{gH}\right)}

Cette onde est appelée ondes de Kelvin. Ces ondes décrivent assez bien un certain nombre d’aspects de la marée. En présence d’une côte située sur la droite de l’onde (dans l’hémisphère nord), une onde de Kelvin se forme et on observe une décroissance exponentielle de l’amplitude de l’onde lorsque l’on s’éloigne de la côte. La longueur caractéristique \sqrt{gH}/f est appelée rayon de Rossby ρR qui comparée avec l’échelle caractéristique de l’écoulement donne l’importance relative de la force de Coriolis.

Ondes de Kelvin dans la Manche et dans la mer du Nord

Champ d’élévation en mer du Nord et dans la Manche simulée avec un modèle d'équations des eaux peu profondes en éléments finis. Le modèle est forcé avec la composante M2 de la marée en mer ouverte. Des ondes de Kelvin se propagent le long de la côte anglaise et à travers la Manche. Les zones rouges sont des zones de marées hautes tandis que les zones bleues sont des zones de marées basses. )


Dans le cas de la Manche, il y a formation d’onde de Kelvin quand les ondes de marée provenant de l’océan arrive dans le canal que constitue la Manche. Parce que les ondes sont défléchies vers la droite (dans l’hémisphère nord), des ondes de Kelvin se forment le long de la côte française. La figure montre ce phénomène, on y constate bien des amplitudes plus importantes sur de la côte française par rapport à la côte anglaise.

De même sur cette figure, on constate aussi des ondes de Kelvin le long de la côte Est anglaise. Ces ondes proviennent du nord et se propage vers le sud, par conséquence de la force de Coriolis, elles se « collent » à la côte qui est sur leur droite.

Voir aussi

Articles connexes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Onde de Kelvin de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Onde de kelvin — Une onde de Kelvin est une onde de gravité océanique de taille caractéristique assez grande pour que la force de Coriolis se fasse ressentir et en présence d une couche limite (typiquement une côte). Physiquement c est une onde de gravité (la… …   Wikipédia en Français

  • Onde de Kelvin-Helmholtz — Instabilité de Kelvin Helmholtz Onde de Kelvin Helmholtz rendue visible en aval du mont Duval en Australie par la formation de nuages L instabilité de Kelvin Helmholtz est un mouvement ondulaire qui se forme lorsque deux fluides thermiquement… …   Wikipédia en Français

  • Onde de gravite — Onde de gravité  Ne doit pas être confondu avec Onde gravitationnelle. Ondes concentriques à la surface d eau …   Wikipédia en Français

  • Onde de rossby — Les ondes de Rossby ou ondes planétaires sont des mouvements ondulatoires de la circulation atmosphérique ou océanique de grande longueur d onde dont l initiation est due à la variation de la force de Coriolis selon la latitude. Elles sont un… …   Wikipédia en Français

  • Onde — Pour les articles homonymes, voir onde (homonymie). Propagation d une onde …   Wikipédia en Français

  • Onde de gravité —  Ne doit pas être confondu avec Onde gravitationnelle. Motif nuageux formé par les ondes de gravité en aval de l Île Amsterdam, une île volcanique de l Océan Indien En …   Wikipédia en Français

  • Onde de Rossby — Les ondes de Rossby ou ondes planétaires sont des mouvements ondulatoires de la circulation atmosphérique ou océanique de grande longueur d onde dont l initiation est due à la variation de la force de Coriolis selon la latitude[1]. Elles sont un… …   Wikipédia en Français

  • Instabilité de Kelvin-Helmholtz — Onde de Kelvin Helmholtz rendue visible en aval du mont Duval en Australie par la formation de nuages L instabilité de Kelvin Helmholtz est un mouvement ondulaire qui se forme lorsque deux fluides thermiquement stables sont superposés et se… …   Wikipédia en Français

  • Onde équatoriale — Carte de surface montrant la zone de convergence intertropicale (ZCIT) en rouge dont on peut voir les ondulations dues aux ondes équatoriales Les ondes équatoriales sont des ondulations de la circulation atmosphérique près de l Équateur. Il s… …   Wikipédia en Français

  • Forme d'onde — Onde Pour les articles homonymes, voir onde (homonymie). Propagation d une onde …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”