Nombre premier illégal

Le code de DeCSS permet de contourner la protection des DVD

L’expression nombre premier « illégal » désigne un nombre premier qui contient des informations qu’il pourrait être interdit de détenir ou de distribuer par la loi. L’expression n’a aucun sens en mathématique, elle est volontairement ridicule pour critiquer les lois qui rendent la détention de certaines informations illégale.

Le premier nombre premier dit « illégal » fut généré en mars 2001 par Phil Carmody ; la représentation binaire de ce nombre de 1 401 chiffres correspond aux données compressées du code source en langage C d’un programme informatique implémentant l’algorithme de déchiffrement DeCSS, algorithme permettant de contourner les mesures de gestion des droits numériques utilisées sur certains DVD. Après que le programme DeCSS fut distribué publiquement en octobre 1999, plusieurs procès furent intentés aux concepteurs de ce programme, ainsi qu’à certains sites qui le distribuaient ; le codage du programme sous forme de nombre premier fit partie d’une série de protestations qui visèrent à publier le programme sous des formes les plus diverses.

La question de savoir si l’utilisation d’un de ces nombres était effectivement illégale n’a jamais été soumise au jugement d’un tribunal.

Historique

La protestation contre la condamnation de l’auteur de DeCSS, Jon Lech Johansen (alias DVD Jon) et la législation interdisant la publication du code de DeCSS prirent plusieurs formes. L’une d’entre elles consiste à représenter le code illégal dans une forme qui est d’une qualité suffisante pour être « intrinsèquement archivable ». Comme les bits qui constituent un programme informatique peuvent être représentés sous une autre forme numérique (changement de base par exemple), une possibilité est de trouver des propriétés spéciales qui permettent le stockage et la publication.

Des bases de données contenant les plus grands nombres premiers connus à ce jour existent. Divers tests sont utilisés pour savoir si un nombre est premier ou pas. Parmi les algorithmes les plus efficaces figure une méthode basée sur les courbes elliptiques (algorithme ECPP pour Elliptic Curve Primality Proving).

Invention

En utilisant le fait que le programme de compression gzip ignore les octets après un octet Null terminant normalement un fichier compressé, un panel de possibles nombres premiers a été généré, chacun d’entre eux permettant de retrouver le code C de DeCSS une fois dézippé. Parmi ceux-ci, plusieurs furent identifiés comme de probables nombres premiers grâce à l’utilisation du programme open source OpenPFGW, et l’un d’entre se révéla être premier en utilisant l’algorithme ECPP implémenté par le logiciel Titanix. À l’époque de la découverte, ce nombre de 1 401 chiffres était le dixième plus grand nombre premier trouvé en utilisant l’algorithme ECPP.

Par la suite, Carmody créa également un autre nombre premier, cette fois-ci implémentant directement la fonctionnalité en langage machine exécutable. D’après une lecture fine du Digital Millennium Copyright Act, ce nombre se révèle illégal aux États-Unis.

Le premier nombre premier « illégal » fut publié par The Register sous le titre de The possibly illegal number (le nombre potentiellement illégal)^[1].

Voir aussi

Articles connexes

• DeCSS
• Nombre premier

Références

Liens externes

• (en) The prime pages
• (en) Prime glossary - Illegal prime
• (en) Prime Curios - Illegal prime
• (en) The first illegal prime
• (en) DVD descrambler encoded in ‘illegal’ prime number (Thomas C. Greene, The Register, 19 mars 2001)

• Portail de la cryptologie