Nombre intouchable

Nombre intouchable

Un nombre intouchable est un entier naturel qui ne peut pas être exprimé comme la somme de tous les diviseurs propres d'un entier donné. Les premiers petits nombres intouchables sont :

2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658

Encyclopédie électronique des suites entières (id=A005114)

5 est reconnu comme le seul nombre intouchable impair, mais ceci n'a pas été démontré. Aucun nombre parfait n'est intouchable, puisqu'ils peuvent être exprimés comme la somme de leurs propres diviseurs.

Paul Erdős a prouvé qu'il existe une infinité de nombres intouchables.

Exemple de nombre non intouchable

Prouver qu'un nombre n'est pas intouchable permet de mieux comprendre la définition.

Par exemple, 9 n'est pas intouchable, car 15 a pour diviseurs propres 5, 3 et 1, or 9 = 1+3+5.

Voir aussi


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