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Nombre double de Mersenne
En mathématiques, un nombre double de Mersenne est un nombre de Mersenne de la forme
où n est un entier positif.
Les premiers petits nombres doubles de Mersenne sont :
Un nombre double de Mersenne qui est premier est appelé un nombre premier double de Mersenne. Puisque un nombre de Mersenne ne peut être premier que si n est premier (condition necessaire mais pas suffisante), (voir nombre de Mersenne pour une démonstration de ceci), un nombre double de Mersenne est premier seulement si est premier. Les premières valeurs de n pour lesquelles ceci est vrai sont n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31. De celles-ci, est connu pour être premier pour n = 2, 3, 5, 7; pour n = 13, 17, 19, et 31, des facteurs explicites ont été trouvés. Si un autre nombre premier double de Mersenne est un jour trouvé, il serait presque certainement le plus grand nombre premier jamais connu.
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