Nombre d'Erdős

Le nombre d'Erdős est un concept humoristique honorant le mathématicien Paul Erdős.

Définition

Le nombre d'Erdős d'un mathématicien peut être défini par récurrence de la façon suivante :

• le nombre d'Erdős de Paul Erdős vaut zéro,
• le nombre d'Erdős d'un mathématicien M est le plus petit nombre d'Erdős de tous les mathématiciens avec qui M a cosigné un article mathématique, plus un (si M a un nombre de Erdős qui vaut 1, cela signifie qu'il a écrit un article avec Erdős, un nombre de Erdős égal à 2 signifie qu'il a cosigné un article avec un collaborateur direct de Erdős…)
• si M n'a cosigné aucun article avec ces mathématiciens, il a par définition un nombre d'Erdős égal à .

Notons que « mathématicien » est pris ici au sens large : par exemple Albert Einstein a un nombre d'Erdős de 2.

Même si la notion s'entend essentiellement pour les contemporains ou successeurs de Erdös, une personne morte avant la naissance de Erdös peut très bien avoir un nombre d'Erdős fini en ayant publié avec des personnes plus jeunes qu'elle (plus exactement des personnes mortes après elle…). Par exemple, Gauss a un nombre d'Erdős de 4.

Origine

Ce nombre d'Erdős honore le mathématicien hongrois Paul Erdős, qui fut l'un des auteurs les plus prolifiques de toute l'histoire des mathématiques. Il rédigea dans sa vie près de 1 500 articles scientifiques, dont beaucoup de grande importance ou apportant des développements substantiels. La plupart du temps, il cosignait ces articles avec d'autres personnes.

Il avait approximativement 500 collaborateurs qui ont donc un nombre d'Erdős de 1. Les gens qui ont collaboré avec eux (mais pas avec Erdős lui-même) ont un nombre d'Erdős de 2, ceux qui ont collaboré avec ces derniers et pas les précédents ont un nombre d'Erdős de 3, et ainsi de suite.

Sur les personnes ayant un nombre d'Erdős

Plus de 500 personnes ont un nombre d'Erdős égal à 1 (le nombre exact de ces personnes peut ne pas être figé par la mort d'Erdős si l'on considère des articles co-rédigés et non encore publiés). Le site The Erdös Number Project (cf infra liens externes) recense, au 28 février 2007, 8162 personnes ayant un nombre d'Erdős égal à 2.

Selon Alex Lopez-Ortiz, tous les récipiendaires de la Médaille Fields et du Prix Nevanlinna pendant les trois cycles de 1986 à 1994 ont un nombre d'Erdős au plus égal à 9.

Avec la disparition d'Erdős (le 20 septembre 1996), le club des « numéros 1 » aura du mal à s'agrandir, mise à part l'admission des quelques traînards qui avaient des articles communs avec lui dans des ouvrages à paraître prochainement. « Quand ces articles seront sortis », affirme Ronald Graham, « nous les examinerons soigneusement afin de nous assurer que personne ne prétende indûment avoir travaillé avec Erdős ».

Ceux qui auraient pu travailler avec Erdős mais ne l'ont jamais fait ont des regrets. Dans les années 1970, se souvenait Gian-Carlo Rota, mathématicien au MIT, « j'ai mentionné à Paul un problème de calcul numérique sur lequel je travaillais. Immédiatement, il m'a donné une indication qui a finalement conduit à la résolution complète. Nous l'avions remercié pour son aide dans l'introduction de notre article, mais je regretterai toujours de ne pas avoir mis son nom parmi les coauteurs. Mon nombre d'Erdős va maintenant rester égal à deux définitivement. »

Autres concepts reliés

Nombre de Bacon

Le nombre de Bacon est une application de la même idée au cinéma, reliant les acteurs qui ont tourné ensemble dans un même film. Il fait référence à l'acteur américain Kevin Bacon, qui a tourné dans de nombreux films. De plus, un petit nombre de personnes ont un nombre d'Erdős-Bacon fini, celles-ci étant reliées aux deux domaines à la fois.

Graphes de collaboration

Jerry Grossman de l'université d'Oakland (en) à Rochester (Michigan), Marc Lipman et Eddie Cheng étudient quelques questions de la théorie des graphes motivées par ces graphes de collaboration (en).

Voir aussi

Articles connexes

• Six degrés de séparation
• Étude du petit monde
• Liste de personnes par nombre d'Erdős
• Nombre de Morphy (en) (concept analogue pour Paul Morphy, en remplaçant « copublication » par « partie d'échecs commune »)

Liens externes

• (en) The Erdős Number Project, Jerry Grossman. Des statistiques complètes et des informations sur les collabaorateurs les plus remarquables.
• Distance entre collaborateurs sur MathSciNet

Référence

Paul Hoffman (en), Erdős, l'homme qui n'aimait que les nombres (en), Éditions Belin, 2000 (ISBN 2-7011-2539-1)

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