Nombre Premier Équilibré

Nombre Premier Équilibré

Nombre premier équilibré

En mathématiques, un nombre premier équilibré est un nombre premier qui est égal à la moyenne arithmétique des nombres premiers les plus proches au-dessus et en-dessous. Ou, exprimé de manière algébrique, pour un nombre premier donné pn, où n est son index dans l'ensemble ordonné des nombres premiers, p_n = {{p_{n - 1} + p_{n + 1}} \over 2}. Les premiers nombres premiers équilibrés sont

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 suite A006562 de l’OEIS

Par exemple, 53 est le seizième nombre premier. Le quinzième et le dix-septième nombres premiers, 47 et 59 ont pour somme 106, qui a pour moitié 53, ainsi 53 est un nombre premier équilibré.

Quand 1 était considéré comme un nombre premier, 2 aurait pu correspondre au premier nombre premier équilibré puisque 2 = {(1 + 3) \over 2}.

Il a été conjecturé qu'il existe une infinité de nombres premiers équilibrés.
3 nombres premiers consécutifs dans une progression arithmétique sont quelquefois appelés une CPAP-3 (en anglais). Un nombre premier équilibré est par définition le deuxième nombre premier dans une CPAP-3. En 2005, la plus grande CPAP-3 connue possède 7 535 nombres trouvés par David Broadhurst et François Morain [1]:
p_n = 197418203 \times 2^{25000} - 1, p_{n-1} = p_n-6090, p_{n+1} = p_n+6090
La valeur de n n'est pas connue.

Voir aussi

Lorsqu'un nombre premier est plus grand que la moyenne arithmétique de ses deux voisins premiers, il est appelé un nombre premier fort. Lorsqu'il est plus petit, il est appelé un nombre premier faible.

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Nombre premier %C3%A9quilibr%C3%A9 ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Nombre Premier Équilibré de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Nombre premier equilibre — Nombre premier équilibré En mathématiques, un nombre premier équilibré est un nombre premier qui est égal à la moyenne arithmétique des nombres premiers les plus proches au dessus et en dessous. Ou, exprimé de manière algébrique, pour un nombre… …   Wikipédia en Français

  • Nombre premier équilibré — En mathématiques, un nombre premier équilibré est un nombre premier qui est égal à la moyenne arithmétique des nombres premiers les plus proches au dessus et en dessous. Ou, exprimé de manière algébrique, pour un nombre premier donné pn, où n est …   Wikipédia en Français

  • nombre — [ nɔ̃br ] n. m. • déb. XIIe; lat. numerus I ♦ 1 ♦ Concept de base des mathématiques, une des notions fondamentales de l entendement que l on peut rapporter à d autres idées (de pluralité, d ensemble, de correspondance), mais non définir.… …   Encyclopédie Universelle

  • Equilibre de Nash — Équilibre de Nash John Nash a défini une situation d interaction comme stable si aucun agent n a intérêt à changer sa stratégie. La formalisation de ce constat simple a été essentielle pour la théorie des jeux. Sommaire 1 Origine de la notion 2… …   Wikipédia en Français

  • Équilibre de nash — John Nash a défini une situation d interaction comme stable si aucun agent n a intérêt à changer sa stratégie. La formalisation de ce constat simple a été essentielle pour la théorie des jeux. Sommaire 1 Origine de la notion 2 Théorème 2.1… …   Wikipédia en Français

  • Equilibre general — Équilibre général La théorie de l équilibre général est une branche de la macroéconomie. Elle cherche à expliquer comment se fixe le niveau de production et de consommation des biens et les prix dans une économie. Sommaire 1 La théorie de l… …   Wikipédia en Français

  • Equilibre thermodynamique — Équilibre thermodynamique En thermodynamique, un système thermodynamique est en équilibre thermodynamique quand il est à la fois en équilibre thermique, mécanique et chimique. L état local d un système en équilibre thermodynamique est déterminé… …   Wikipédia en Français

  • ÉQUILIBRE — La notion d’équilibre a une puissance heuristique exceptionnelle. Il n’est pas de régions d’objectivité où elle ne se retrouve. Si elle joue un rôle fondamental dans l’ensemble des sciences de la nature, elle est aussi centrale dans les sciences… …   Encyclopédie Universelle

  • 173 (nombre) — Cent soixante treize redirige ici. Cet article est relatif au nombre 173. Pour l année, voir 173. 173 Cardinal Cent soixante treize Ordinal Cent soixante treizième 173e Préfixe grec …   Wikipédia en Français

  • Equilibre chimique — Équilibre chimique Un système chimique est à l équilibre lorsque les variables intensives qui le décrivent (température, pression et activités chimiques des réactifs et des produits) sont homogènes dans tout le système et restent constantes au… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”