- Méthode Black
-
La méthode Black[1] est un système de vote utilisé pour lever un conflit lors d'une méthode Condorcet.
Sommaire
Principe
Chaque électeur range les candidats dans l'ordre de son choix.
On construit le tableau des confrontations par paire.
Si un candidat gagne toutes ses confrontations, c'est le gagnant de Condorcet et la méthode Black correspond à la méthode Condorcet. Si ce n'est pas le cas, on applique la méthode Borda pour trouver un gagnant.
Exemple
Dans cet exemple, 45 votants classent 5 candidats ; les scores des 45 classements obtenus sont :
- 5 A>C>B>E>D
- 5 A>D>E>C>B
- 8 B>E>D>A>C
- 3 C>A>B>E>D
- 7 C>A>E>B>D
- 2 C>B>A>D>E
- 7 D>C>E>B>A
- 8 E>B>A>D>C
On effectue les confrontations par paires (méthode Condorcet) :
Matrice des duels entre candidats d[*,A] d[*,B] d[*,C] d[*,D] d[*,E] d[A,*] 20 26 30 22 d[B,*] 25 16 33 18 d[C,*] 19 29 17 24 d[D,*] 15 12 28 14 d[E,*] 23 27 21 31 Il n'existe pas de gagnant de Condorcet, on applique alors la méthode Borda. On compte le nombre de fois où le candidat X est arrivé en tête, que l’on multiplie par le nombre de candidats, puis le nombre de fois où il est arrivé en seconde position que l’on multiplie par la différence entre le nombre de candidats et 1, etc. Le candidat dont le score est le plus élevé gagne. Ainsi, dans notre exemple :
Score pondéré des candidats 1er 2e 3e 4e 5e Total Score A 10 10 10 8 7 143 Score B 8 10 8 14 5 137 Score C 12 12 0 5 16 134 Score D 7 5 8 10 15 114 Score E 8 8 19 8 2 147 Le gagnant selon la méthode Black est alors E. La méthode par classement des paires par ordre décroissant aurait donné A. La méthode Schulze aurait donné le même gagnant E mais ce n'est pas toujours le cas : si les 7 électeurs qui avaient voté CAEBD, votent ACEBD, la méthode Black donnerait la victoire à A alors que la méthode Schulze conserverait E.
Critique de la méthode et critères respectés
- Voir
Article détaillé : Critères de systèmes de vote.
La méthode Black permet de prendre le gagnant de Condorcet s'il existe, et conserve les avantages de la méthode Borda dans le cas contraire. Elle ne permet pas de trouver avec certitude un unique gagnant.
- La méthode Black respecte : les critères du gagnant de Condorcet, du perdant de Condorcet, de la majorité, de la monotonie, de Paréto et de symétrie par inversion.
- Elle ne respecte pas : les critères de consistance, des clones, d'indépendance locale, de majorité mutuelle, de préférence secrète et de Smith.
Notes
- Duncan Black (1908 - 1991) spécialiste de sciences politiques
Wikimedia Foundation. 2010.
