Modèle de la goutte liquide

Modèle de la goutte liquide

En physique nucléaire, le modèle de la goutte liquide est un modèle permettant de déterminer approximativement en une seule formule générale la distribution des énergies de liaison B en fonction du nombre de masse A.

L'idée est de traiter la matière nucléonique (nucléon = neutron ou proton) du noyau comme un liquide. Un peu comme l'eau d'une goutte de pluie, sauf qu'ici les forces de Van der Waals entre les molécules d'eau sont remplacées par l'interaction nucléaire forte entre les nucléons ("dilués" dans le volume du noyau).

On retrouve ainsi :

  • un terme de volume (en A)
  • un terme de surface (les nucléons en surface sont moins liés que ceux au centre du noyau)
  • un terme de répulsion coulombienne des protons entre eux
  • des termes quantiques d'asymétrie et d'appariemment

... et ca marche (moyennant un jeu optimisé des coefficients utilisés).


Dans le modèle de la goutte liquide, le noyau est donc considéré comme un fluide chargé incompressible. L’énergie de liaison est la suivante :

B(A,Z) = Evolume(A,Z) − Esurface(A,Z) − ECoulomb(A,Z) − Easymetrie(A,Z) + ...,

et peut être réécrit sous la forme

B(A,Z)=a_v A-a_s A^{2/3}-a_C\frac{Z^2}{A^{1/3}}-a_a\frac{(N-Z)^2}{A}+\delta(A,Z)

avec

  • a_v\approx 16~\textrm{MeV} le terme de volume, directement proportionnel au nombre A de nucléons constituant le noyau,
  • a_s\approx 17~\textrm{MeV} le terme de surface, -et il n'est pas difficile de s'en persuader géométriquement- proportionnel à V2 / 3 et donc à A2 / 3,
  • a_C\approx 0.7~\textrm{MeV} le terme coulombien de répulsion électrique entre les protons,
  • a_a\approx 23~\textrm{MeV} le terme d'antisymétrie permettant d'inclure au modèle le principe d'exclusion de Pauli, et
  • \delta(A,Z)=\begin{cases}34A^{-3/4} & \mbox{pour }A\mbox{ pair, Z et N pairs}\\ -34A^{-3/4} & \mbox{pour }A\mbox{ pair, Z et N impairs}\\ 0 & \mbox{pour }A\mbox{ impair}\end{cases} incluant les effets de couplage par deux nucléons pour les spins.


Le fait que le terme de volume soit positif montre que les nucléons à l’intérieur du noyau se lient par l’intermédiaire de l’interaction nucléaire. Les termes de surface diminuent l’énergie de liaison car, en surface, les nucléons ont moins de voisins avec qui interagir. Il en est de même pour le terme coulombien qui est répulsif et tend à éloigner les protons les uns des autres. On peut ajouter un terme d’asymétrie répulsif caractérisant le fait que le noyau est moins lié lorsque l’on s’éloigne de la vallée de stabilité, ce terme n’a pas d’origine macroscopique.



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