Loi de Descartes

Loi de Descartes

Lois de Snell-Descartes

Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux. Ces lois sont au nombre de deux, une pour la réflexion et une pour la réfraction. Avec la propagation rectiligne de la lumière dans les milieux homogènes et isotropes, ces lois sont à la base de l'optique géométrique.

Sommaire

Historique

Dessin de Ibn Sahl  : première mention de la loi de la réfraction : considérant les triangles rectangles (en haut à gauche), le rapport des deux hypoténuses est une constante du système.

Le premier à mentionner la loi de la réfraction est Ibn Sahl (c. 940-1000) [1].


Loi de Snell-Descartes pour la réflexion

Schéma de principe de la loi de la réflexion : les faisceaux incidents et réfléchis forment avec la normale le même angle, qu'il faut orienter correctement.

Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfléchissante, il est dit réfléchi après.

Le point de rencontre du rayon incident et de la surface réfléchissante est appelé point d'incidence.

La droite orthogonale à la surface réfléchissante au point d'incidence est appelée normale (à la surface réfléchissante).

Le plan contenant le rayon incident et la normale à la surface réfléchissante au point d'incidence est dit plan d'incidence.

L'angle orienté θ1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.

L'angle orienté θ2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfléchi est dit angle de réflexion.

Les angles θ1 et θ2 sont positifs si orientés dans le sens trigonométrique, négatifs sinon. Attention : certains auteurs utilisent d'autres conventions.

La loi de la réflexion s'énonce ainsi :

  • le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence
  • les angles incident θ1 et réfléchi θ2 vérifient :
\theta_2=-\theta_1\,

Loi de Snell-Descartes pour la réfraction

Schéma de la réfraction : le faisceau incident va être dévié selon la loi dite de Snell-Descartes.
Au-delà d'une certaine inclinaison, les rayons ne franchissent plus le dioptre : ils sont réfléchis.

La loi de Snell-Descartes de la réfraction exprime le changement de direction d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une paroi, séparant deux milieux différents. Chaque milieu est caractérisé par sa capacité à "ralentir" la lumière, modélisée par son indice de réfraction n qui s'exprime sous la forme :

n=\frac{c}{v}

où v est la vitesse de la lumière dans ce milieu et c est la vitesse de la lumière dans le vide.

Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée "dioptre"), il est dit réfracté après.

Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.

Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.

L'angle orienté θ1 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.

L'angle orienté θ2 pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.

Les angles θ1 et θ2 sont positifs si orientés dans le sens trigonométrique, négatifs sinon.

Soit n1 l'indice de réfraction du milieu dans lequel se propage le rayon incident et n2 celui du milieu dans lequel se propage le rayon réfracté.

La loi de la réfraction s'énonce ainsi :

  • le rayon réfracté est dans le plan d'incidence
  • la relation liant les indices de réfraction n1 et n2 de chacun des milieux et les angles incident θ1 et réfracté θ2 sont liés par la relation dite de Snell-Descartes :
n_1\cdot\sin(\theta_1)=n_2\cdot\sin(\theta_2)

Pour n1>n2 (et respectivement n1<n2) le rayon réfracté(ou incident) se rapproche plus rapidement du dioptre que le rayon incident(ou réfracté).Quand le rayon réfracté (ou incident) se retrouve mathématiquement sur le dioptre (sa limite) il y a alors réflexion totale.

Les lois empiriques de la réflexion et de la réfraction peuvent être interprétées par différents modèles : Modèle ondulatoire de Huygens (principe de Huygens), modèle de moindre action de Fermat (Principe de Fermat), modèle de l'onde électromagnétique de Maxwell.

Les lois de Snell-Descartes sont également utilisées dans la réflexion des ultrasons.

Voir aussi

Notes et références

  1. ↑ (en) A. Kwan, J. M. Dudley, E. Lantz, "Who really discovered Snell's law?", Physics World 15 (2002): 64-84.

Articles connexes

Liens externes

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