Logique du dialogue

La logique du dialogue (aussi connue comme logique dialogique et comme sémantique des jeux) est une approche des sémantiques de la logique fondée sur le concept de validité (logique dialogique) ou de vérité (sémantique des jeux) appartenant aux concepts des jeux théorétiques, tel que l'existence d'une stratégie de victoire pour les joueurs. Paul Lorenzen (Erlangen-Nürnberg-Universität) fut le premier à avoir introduit une sémantique des jeux pour la logique, à la fin des années 1950 (appelée dialogische Logik) et qui a été ensuite développée plus tard par Kuno Lorenz (Erlangen-Nürnberg-Universität, puis Saarland). Jaakko Hintikka (Helsinki, Boston) a développé presqu'au même moment que Lorenzen une approche modéle-théorétique connue aussi sous le nom de GTS.

Depuis, un nombre important de différentes sémantiques des jeux ont été étudié en logique. Shahid Rahman (Université Lille III) et ses collaborateurs ont développé la dialogique au sein d'un cadre général destiné à l'étude des questions logiques et philosophiques relatives au pluralisme logique et provoqué ainsi, en 1995, une sorte de Renaissance ouvrant sur des possibilités inattendues. Actuellement, ce nouvel essor philosophique insuffle parallèlement un renouveau dans le champ des sciences théorétiques concernant l'informatique, la linguistique appliquée à l'informatique ainsi que pour l'intelligence artificielle.

Les nouveaux résultats initiés, d'une part, en logique linéaire par J-Y Girard et concernant les relations entre la théorie des jeux mathématique et la logique, puis d'autre part, ceux initiés dans la théorie de l'argumentation et la logique dans les travaux, entre autres de S. Abramsky, J. van Benthem, A. Blass, D. Gabbay, M. Hylan, W. Hodges, R. Jagadessan, G. Japaridze, E. Krabbe, L. Ong, H. Prakken, G. Sandu, D. Walton, et J. Woods, ont, en fait, placé la sémantique des jeux au centre d'un nouveau concept de logique ou celle-ci est entendue comme un instrument d'inférence dynamique.

Les règles d'un dialogue

On va définir les règles d’un dialogue entre un défendeur et un critique. Le défendeur doit montrer que la thèse qu’il soutient est cohérente. Le critique doit prouver que la thèse est contradictoire. Les rôles ne sont pas symétriques. Le défendeur doit toujours répondre aux questions qu’on lui pose. Le critique est libre de poser des exigences ou des questions sur la base de tout ce que le défendeur a déjà dit.

On suppose que le défendeur et le critique emploient seulement les moyens d'expression du calcul des prédicats au premier ordre.

• Si le défendeur a dit (p ou q), le critique peut lui demander de choisir entre p et q.
• Si le défendeur a dit (p et q), le critique peut lui demander de dire p, et de dire q.
• Si le défendeur a dit (si p alors q), le critique peut concèder p et lui demander q.
• Si le défendeur a dit non-p, il y aura un changement de rôles.
• Si le défendeur a dit (pour tout x, p) et o est un objet du discours et q est obtenu à partir de p en substituant o à toutes les occurrences libres de x dans p alors le critique peut demander au défendeur de dire q.

Les objets du discours sont des constantes ou des variables. L'ensemble des constantes doit être défini au préalable par le défendeur. Les constantes sont en général construites avec les objets de base et les opérateurs mentionnés dans la thèse soutenue par le défendeur.

• Si le défendeur a dit (il existe un x tel que p) alors le critique peut lui demander, comment s’appelle-t-il ? Le défendeur doit alors répondre par une constante c, et énoncer q, qui est obtenu par la substitution de c à toutes les occurrences libres de x dans p.

Ici une formulation (informelle) plus complète dû à Shahid Rahman (pour une formulation plus formelle regarder par exemple Rahman/Keiff 2006, Keiff 2007):

1.1 Les règles dialogiques

1.1.1 Les règles structurelles

RS 1 (Déroulement) : Un dialogue se compose d’une suite finie d’étapes dialogiques ou coups, dans lesquels deux interlocuteurs, le proposant P et l’opposant O, avancent tour à tour des arguments (des propositions posées par O ou par P), en fonction des règles de particule et des autres règles structurelles. La première étape dialogique consiste pour à poser la thèse du dialogue. Chaque coup suivant consiste à ce que l’un des deux interlocuteurs avance un argument. Chaque argument peut être soit l’attaque d’une affirmation précédente de l’adversaire, soit une défense vis-à-vis d’une attaque adverse précédente, le tout en fonction des règles de particule. Chaque coup est soit une attaque, soit une défense.

RS 2 (Fin de dialogue) : Un dialogue est terminé lorsque les règles du dialogue n’autorisent plus aucun coup. Celui qui a joué le dernier coup a gagné la totalité du dialogue. .

RS 3c (Règle classique) : X peut librement choisir d’attaquer un argument quelconque de Y (X ou Y désigne indifféremment O ou P, avec X différent de Y) ou de se défendre contre une attaque quelconque de Y, pour autant que le lui permettent les règles de particule et les règles structurelles restantes.

Cette règle structurelle a une variante importante que nous allons présenter de suite. Un dialogue peut obéir à l’une ou l’autre de ces règles.

RS 3i (Règle intuitionniste) : X peut librement choisir d’attaquer un argument quelconque posé par Y pour autant que le lui permettent les règles de particule et les règles structurelles restantes, ou encore de se défendre contre la dernière attaque de Y à laquelle il n’a pas encore répondu.

RS 4 (Pas de temporisation) : X n’a le droit de répéter un processus que dans la mesure où cette répétition peut changer quelque chose à l’issue du dialogue, c’est-à-dire lorsqu’un coup nouveau est possible. Une nouvelle possibilité de coup apparaît lorsque l’opposant pose une nouvelle proposition atomique (qui peut être utilisée par l’opposant).

RS 5 (Règle formelle) : P n’a le droit d’utiliser comme propositions atomiques que celles que O a déjà utilisées. O a toujours le droit de poser des propositions atomiques (pour autant que le lui permettent les règles de particule et les autres règles structurelles). Les propositions atomiques (dans un dialogue formel) ne sont pas attaquables.

1.1.2 Les règles de particule

A v B (A ou B) Attack: ? Défense: A/B (Le défenseur a le choix entre A et B)

A ^ B (A et B) Attack: ? G(auche), Défénse A Attack: ? D(roite), Défense B (L’attaquant a le choix)

A⇒B (Si A, alors B) Attack: A Défense: B

~A (Non A) Attack: A Défense: (Aucune défense possible. On ne peut jouer qu’en contre-attaque)

(x) Ax (tous les x sont A) Attack: ? n Défense: A[x/n] (L’attaquant a le choix)

Vx Ax (a moins un x est A) Attack: ? Défense: A[x/n](Le défenseur a le choix)

Les règles de particule et les règles structurelles indiquées définissent les jeux dialogiques formels intuitionnistes (d’après RS 3i) ou classiques (d’après RS 3c).

1.2 Définition de la validité

Une formule est dite valide dans une logique dialogique déterminée si P, sous les règles correspondantes, a une stratégie (formelle) de victoire. (Avoir une stratégie de victoire signifie, pour tous les coups que peut choisir l’adversaire, avoir à sa disposition au moins un coup possible, de telle sorte que l’on peut finalement obtenir la victoire.) On peut montrer que l’ensemble de toutes les propositions valides de la logique classique (respectivement intuitionniste) sont aussi des propositions valides pour les dialogues respectant RS 3c (respectivement RS 3i).

Remarque : nous avons indiqué les variantes symétriques des règles RS 3i et RS 3c. Symétrique signifie ici que O et P sont soumis aux mêmes contraintes de jeu. On peut montrer que certaines restrictions des possibilités de coups de O laissent inchangée la classe des formules pour lesquelles P possède une stratégie de victoire. Pour des raisons de simplicité, les dialogues des exemples suivent les règles structurelles asymétriques, ainsi définies : O a seulement le droit ou bien d’attaquer le dernier coup de P ou bien de se défendre contre celui-ci.

Bibliographie

Articles

• S.Abramsky and R.Jagadeesan, Games and full completeness for multiplicative linear logic. Journal of Symbolic Logic 59 (1994): 543-574.
• A.Blass, A game semantics for linear logic. Annals of Pure and Applied Logic 56 (1992): 151-166.
• G.Japaridze, Introduction to computability logic. Annals of Pure and Applied Logic 123 (2003): 1-99.
• Krabbe, E. C. W., 2001. "Dialogue Foundations: Dialogue Logic Revisited," Supplement to the Proceedings of The Aristotelian Society 75: 33-49.
• S. Rahman and L. Keiff, On how to be a dialogician. In Daniel Vanderken (ed.), Logic Thought and Action, Springer (2005), 359-408. (ISBN 1-4020-2616-1).
• S. Rahman and T. Tulenheimo, From Games to Dialogues and Back: Towards a General Frame for Validity. Dans Ondrej Majer, Ahti-Veikko Pietarinen and Tero Tulenheimo (ed.) , Games: Unifying Logic, Language and Philosophy. LEUS: Springer, 2009.

http://plato.stanford.edu/entries/logic-dialogical/#Bib

Ouvrages

T. Aho and A-V. Pietarinen (eds.) Truth and Games. Essays in honour of Gabriel Sandu. Societas Philosophica Fennica (2006).(ISBN 951-9264-57-4).

• J. van Benthem Logic in Games. Elsevier (2006).
• J. van Benthem, G. Heinzmann, M. Rebuschi and H. Visser (eds.) The Age of Alternative Logics. Springer (2006).(ISBN 1-40-20-5011-4).
• L. Keiff Le Pluralisme Dialogique. Thesis Université de Lille3(2007).
• K. Lorenz, P. Lorenzen: Dialogische Logik, Darmstadt 1978
• P. Lorenzen: Lehrbuch der konstruktiven Wissenschaftstheorie, Stuttgart 2000 (ISBN 3-476-01784-2)
• R. Inhetveen: Logik. Eine dialog-orientierte Einführung., Leipzig 2003 (ISBN 3-937219-02-1)
• S. Rahman, Über Dialogue protologische Kategorien und andere Seltenheiten. Frankfurt 1993 (ISBN 3-631-46583-1)
• S. Rahman and H. Rückert (editors), New Perspectives in Dialogical Logic. Synthese 127 (2001) ISSN 0039-7857.
• M. Fontaine et J. Redmond, Logique Dialogique : Une Introduction - Volume 1 : Méthode de Dialogique, Règles et Exercices. Cahiers de logique et d'épistémologie (vol.5), College Publications, D. Gabbay and S. Rahman eds., (2008) (ISBN 978-1-904987-94-9)

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