- Likelihood ratio
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Cet article peut être partiellement redondant avec Fonction de vraisemblance.
Le likelihood ratio est le rapport entre la proportion de personnes souffrant d'une maladie qui obtiennent lors un test de dépistage un résultat déterminé (p.e. positif ou négatif) et la proportion de personnes qui ne souffrent pas de cette maladie et qui ont le même résultat sur ce test.
Il y a un likelihood ratio positif (LR+) et un likelihood ratio négatif (LR-).
On peut écrire :
- LR+ = sensibilité / (1 - spécificité)
- LR- = (1 - sensibilité) / (spécificité)
On emploie les LR's pour calculer les probabilités de la maladie après le test (post-test probabilities of disease, Pap) partant d'une probabilité de maladie avant le test (pre-test probability of disease, PTPD). Si le résultat du test est positif on emploie LR+, si le résultat du test est négatif on emploie LR-
D'abord on calcule les odds avec la formule suivante :
- odds = (PTDP/(1-PTDP))* LR.
Parce que la probabilité de la maladie après le test est égale à odds / (odds +1), cette probabilité se laisse facilement calculer dès que les odds sont connus.
Donc on peut considérer les LR's comme des mesures de la force du test pour changer la probabilité de la maladie avant le test dans des probabilités de maladie après le test.
Considérons un tableau standard à quatre champs :
Maladie présente Maladie absente Positif a b Négatif c dLa sensibilité = a / (a + c)
La spécificité = d / (d + b)
Donc LR+ = (a/ (a + c))/ (1 - d/(d + b) = (a/b)((b +d)/(a + c))
Quand il n'y que le résultat du test avec lequel if faut tenir compte pour calculer Pap PTPD est égale à la prévalence.
Dans ce cas on peut écrire que PTPD/(1 - PTPD)= (a + c)/ (b + d). Si on remplace PTDP/(1-PTDP) par son équivalent ci-dessus dans la formule on obtient odds = a/b. On a ici la preuve qu'on peut calculer Pap avec LR+ car Pap = odds/ (odds + 1) . D'une manière analogue on peut prouver cela aussi pour LR-.
Mais pourquoi faire ce détour si Pap est beaucoup pus facilement calculable par la formule Pap+ (si le résultat du test est positif) = a / (a + b)? La raison est que, habituellement, PTDP n'est pas égale à la prévalence. D'habitude PTDP est égal à la Pap calculée après le test précédent ou à une estimation du médecin de service qui prend d'autres données en compte dont on ne sait pas le Pap et qui estime PTDP à base de cette données, sa connaissance théorétique et son expérience. Ensuite on multiple PTDP avec LR pour obtenir les odds et partant des odds Pap est calculée. En calculant ainsi on accepte l'hypothèse que les LR's ne changent pas si la PTDP diffère de la prévalence.
S'il n'y pas d'association entre le test et la maladie LR+ et LR- sont égale à 1. Alors PAP est égal à PTPD. Plus l'association monte, plus les LR's changent, LR+ devient plus grand que 1. LR- devient plus petit. On accepte qu'un LR+ de 10 ou plus haut suffit dans la plupart des circonstances pour poser le diagnostic et qu'un LR de 0,1 ou moins permet de rejeter le diagnostic. Il faut être très prudent avec cette règle quand PTDP diffère fort de la moyenne (50%).
Pour le calcul des intervalles de confiance les LR's peuvent être traités comme des proportions de risques.
Quand le test a plus de deux résultats on peut calculer un intervalle likelihood ratio pour chaque classe de résultats. On le calcule en divisant la proportion des malades dans cette classe par la proportion des bien0portants dans cette classe.
Littérature
1. Attia, J (2003). Moving beyond sensitivity and specificity: using likelihood ratios to help interpret diagnostic tests. Austr Presc 26:111-113.
2. Davidson, M (2002). The interpretation of diagnostic tests: a primer for physiotherapists. Australian Journal of Physiotherapy 48, 227-232.
3. Deeks, J and Altman, D (2004). Diagnostic tests 4: likelihood ratios. BMJ 229:168-169.
4. Pewsner, D, Battaglia, M, Minder, C, Marx, A, Bucher, H, Egger, M. (2004). Ruling a diagnosis in and out with “SpPIn” and “SnNOut”: a note of caution. BMJ 329:209-213.
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