Dodécadodécaèdre adouci

Dodécadodécaèdre adouci
Dodécadodécaèdre adouci
Dodécadodécaèdre adouci
Type Polyèdre uniforme
Éléments F=84, A=150, S=60 (χ=-6)
Faces par côtés 60{3}+12{5}+12{5/2}
Configuration de sommet 3.3.5/2.3.5
Symbole de Wythoff |2 5/2 5
Groupe de symétrie I
Références d'indexation U40, C49, W111
Dodécadodécaèdre adouci
3.3.5/2.3.5
(Figure de sommet)
DU40 medial pentagonal hexecontahedron.png
Hexacontaèdre pentagonal médial
(Polyèdre dual)


En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U40.

Ce polyèdre peut être considéré comme un grand dodécaèdre adouci.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un dodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),
(±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
(±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
(±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
(±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle positive de τα4−α³+2α²−α−1/τ, ou approximativement 0,7964421. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.

Voir aussi

Lien externe


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Dodécadodécaèdre adouci de Wikipédia en français (auteurs)

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