Constante d'Apéry

Constante d'Apéry

En mathématiques, la constante d'Apéry est un nombre qui apparaît dans diverses situations. Par ailleurs, elle apparaît dans différents problèmes de physique, dont les termes de deuxième et troisième ordre du rapport gyromagnétique de l'électron en électrodynamique quantique. Elle apparaît également en compagnie de la fonction gamma lors de la résolution de certaines intégrales qui font appel aux fonctions exponentielles (par exemple dans la solution à deux dimensions du modèle de Debye).

Elle est la valeur de la fonction zêta de Riemann à 3 :

\zeta(3)=\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k^3}=1+\frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} +\frac{1}{4^3} + \cdots\,\!,
\zeta(3) \simeq 1,2020569031595942853.

Elle porte le nom de Roger Apéry, qui a montré en 1977 que ce nombre est irrationnel (Théorème d'Apéry). En 2010, les mathématiciens ne savent pas si ce nombre est transcendant.

Par comparaison, le nombre

\zeta(2)=\sum_{n =1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}

est transcendant. Cette égalité a été démontrée formellement par Leonhard Euler la première fois en 1735 (Voir Problème de Bâle).

Par ailleurs, en 2010, il n'existe pas de forme fermée pour cette constante.

Articles connexes

Liens externes

  • (en) Eric W. Weisstein, Apéry's Constant de MathWorld--A Wolfram Web Resource
  • Les chiffres de la constante forment la suite A002117 de l’OEIS

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Constante d'Apéry de Wikipédia en français (auteurs)

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