- Juniper Green (jeu)
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Pour les articles homonymes, voir Juniper Green.Juniper Green (aussi appelé "Jeu des multiples et des diviseurs") est un jeu mathématique opposant deux joueurs.
Sommaire
Origines
Le jeu a été créé par Richard Porteous, enseignant à l’école de Juniper Green, auquel il doit son nom. Il s'est réellement fait connaitre grâce à Ian Stewart, qui en décrit les règles dans la revue Pour la Science, n° de juillet 97.
Règles du jeu
Le jeu se veut simple et ne possède que trois règles :
- Le Joueur 1 choisit un nombre entre 1 et Nmax (généralement 100)
- A tour de rôle, chaque joueur doit choisir un nombre parmi les multiples ou les diviseurs du nombre choisi précédemment par son adversaire et inférieur à Nmax.
- Un nombre ne peut être joué qu'une seule fois.
Le perdant étant le joueur qui ne trouve plus de multiples ou de diviseurs communs au nombre précédemment choisi.
Une quatrième règle souvent utilisé dit que le premier nombre choisi doit être pair (ou plus simplement, ne doit pas être premier). Elle est souvent utilisée, car le premier joueur pouvait facilement bloquer son adversaire. en jouant un nombre N : le plus grand nombre premier inférieur à Nmax, obligeant son adversaire à jouer 1, puis en jouant le plus grand nombre premier inférieur au précédent. Ainsi il était sur de gagner.
L'utilisation du chiffre "1" est devenu plus symbolique qu'autre chose, car en le jouant, la victoire est assurée pour l'adversaire (qui n'a plus qu'à utiliser la stratégie expliquée ci dessus). Plus simplement, jouer le chiffre "1" amène à une défaite assurée, on peut le considérer comme un signe d'abandon.Exemples de parties
Voici une partie fictive du jeu qui n'inclut pas la 4eme règle et qui a 20 pour nombre maximal :
Comme vous pouvez le voir, il est enfantin pour le joueur 1 de gagner ainsi.Partie de Juniper Green Joueur 1 Joueur 2 19 1 17 Perdu
La partie devient plus intéressante lorsque l'on inclut la 4eme règle (on garde 20 pour nombre maximal) :Partie de Juniper Green Joueur 1 Joueur 2 6 3 9 1 11 Perdu Une fois de plus, le joueur 1 a gagné, mais le joueur 2 ne fut pas totalement bloqué, il aurait pu jouer 18, 12 ou 2 à la place de 3, cela aurait pu changer le résultat final.
Astuces
Il existe plusieurs astuces stratégiques pour mettre plus de chance de son côté, exemple :
- Soit N le nombre maximal
- Jouer un nombre premier supérieur à
- Si le chiffre 1 est déjà joué :
- L'adversaire est bloqué, vous avez gagné.
- Sinon :
- L'adversaire jouera forcément le chiffre 1
- Rejouer un nombre premier supérieur à
- L'adversaire est bloqué, vous avez gagné.
Liens internes
Liens externes
Sources
- (en) L. Lynn Stallings et Patricia L. Bullock, Juniper Green in Mathematic teaching in the middle school, April 1999, Volume 4, Issue 7, Page 438
- (fr) Ian Stewart, Le jeu de Juniper Green in Pour la Science, juillet 1997.
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