- Instabilité de Taylor-Couette
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L'Instabilité de Taylor-Couette est l'apparition de tourbillons dans l'écoulement d'un fluide entre deux cylindres concentriques ne tournant pas à la même vitesse angulaire.
Sommaire
Introduction - Instabilité et Turbulence
Il convient dans premier temps de ne pas confondre les notions d'instabilité et de turbulence en mécanique des fluides : un écoulement turbulent possède des vitesses qui varient de façon totalement aléatoire dans le temps. Une instabilité apparaît lorsque des phénomènes antagonistes deviennent tellement forts qu'ils forcent la symétrie de l'écoulement à se briser, la vitesse de l'écoulement se complexifie mais garde certaines périodicités.
On passe généralement d'un état laminaire à un état turbulent en y créant une succession d'instabilités qui rendent l'écoulement de plus en plus complexe, jusqu'à ce qu'il devienne chaotique.
Instabilité de Taylor-Couette
L'écoulement de Taylor-Couette
Un écoulement de Taylor-Couette s'obtient en insérant un fluide entre deux cylindres concentriques qui ne tournent pas à la même vitesse angulaire. La viscosité met le fluide en mouvement (comme pour l'écoulement de Couette simple) car au niveau de leurs surfaces de contact, le fluide visqueux et les cylindres doivent avoir la même vitesse.
Origine de l'instabilité
Les phénomènes antagonistes qui créent les instabilités dans l'écoulement de Taylor-Couette sont :
- l'inertie du fluide en mouvement, notamment la force centrifuge créée par la rotation (qui a un effet déstabilisant, a tendance à faire croître les instabilités) ;
- la viscosité du fluide (qui a un effet stabilisant, a tendance à gommer les instabilités).
Ainsi, l'état de l'écoulement peut être prédit par l'étude du nombre de Reynolds.
Différents comportements
Écoulement Laminaire
À faible vitesse, l'écoulement entre les deux cylindres est laminaire, les lignes de courant sont des cercles concentriques. La viscosité arrive à contenir les effets déstabilisant de l'inertie.
On retrouve le principe de Curie : les effets ont au moins les symétries des causes. L'écoulement créé entre les deux cylindres est invariant par rotation autour de l'axe.
Première Instabilité
Si l'on augmente les différentes vitesses des cylindres, les effets de l'inertie deviennent trop forts et la viscosité ne peut plus empêcher la création d'une instabilité. On observe l'apparition de rouleaux dans l'écoulement qui sont des tourbillons thoroïdaux.
On perd de la symétrie dans l'écoulement et le principe de Curie est violé. La vitesse radiale dans l'écoulement a un comportement périodique que l'on ne retrouve pas dans le système qui créé l'écoulement.
Deuxième Instabilité
Si l'on continue à augmenter les vitesses en jeu, une deuxième instabilité apparait et baisse encore la symétrie de l'écoulement. Les rouleaux décrits plus hauts se mettent à osciller périodiquement.
Instabilités suivantes et transition vers le chaos
En continuant à augmenter les vitesses on fait perdre à l'écoulement toute symétrie et on obtient un écoulement turbulent.
Jusqu'aux années 70, on a cru que la transition vers la turbulence passait par une séquence infinie d'instabilités successives. H.Swinney et J.Gollub ont montré à travers des expériences réalisées à l'Université de Princetown en 1975 que la transition se fait en un nombre fini d'étapes.
Bibliographie
- La Théorie du Chaos - J. Gleik
- Mécanique des Fluides - M. Fermigier
- [PDF] Instabilité de Taylor-Couette
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