Inegalite de Schur
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Inégalité de Schur
L'inégalité de Schur est une inégalité utilisée en théorie des nombres.
Enoncé
Soit a,b,c des nombres réels positifs et k un réel, alors on a:
avec égalité si et seulement si a = b = c
Preuve
Quitte à permuter les variables, on peut choisir d'écrire 
(de par la symétrie de la précédente inégalité). En arrangeant les termes, l'inégalité à démontrer est équivalente à :
Cette dernière inégalité est immédiate car tous les termes à gauche sont positifs.
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Inegalite de Schur de Wikipédia en français (auteurs)
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