- Gymnaste Allemande
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Bascule allemande
La Bascule allemande est une figure de gymnastique artistique à la barre fixe et aux barres asymétriques.
Cette figure d'agrès s'appelle, en France, rétablissement à la barre fixe, dit " à l'allemande". L'explication en est très simple, si on en admet la modélisation suivante ( cf balançoire ): Le corps de l'athlète est schématisé par un pendule double OA et AB, articulé en A à volonté par les abdominaux. Pour simplifier les barres OA et AB sont identiques.
Au départ, OAB est rectiligne d'élongation θ0 = 30°. Arrivé à la verticale, instantanément la gymnaste fournit un travail W1 qui ramène B en O ( elle se plie en deux). Dans cette position, elle atteint l'élongation maximale θ1. Elle redéplie son corps instantanément (travail W2), prête à repartir pour un nouvel élan.
Le résultat du calcul est θ1 = 94°.
Ce qui est une belle amplification.
En réalité, la gymnaste raccourcit aussi ses bras, portant sa tête vers la barre fixe : l'amplification est plus grande mais le travail est mieux réparti entre biceps et abdominaux. Au retour, selon le même procédé, elle a déjà fourni l'énergie pour faire "soleil".
Amplification
A la verticale, le moment cinétique se conserve durant la percussion instantanée au point O . Le moment d'inertie I passe à la valeur I/4 , donc la vitesse angulaire augmente d'un facteur 4, donc l'énergie cinétique augmente d'un facteur 1/4*16 = 4 .
Cela se traduit en élongation par :
4*(2a(1-cosθ0)) = a(1-cosθ1 )
Soit une amplification de (1-cosθ) d'un facteur (2)³= 8
(comparer à la balançoire en se ramenant au pendule simple synchrone).
Soit cosθ1 = 8 cosθ0 -7 = 4(3)½ -7 = sqrt(48)-sqrt(49)~ -0.07, soit 4°+90°= 94° : la gymnaste a déjà son centre de gravité au-dessus de la barre !
Analyse énergétique
Au début la gymnaste a une énergie E0 égale à son énergie potentielle, mga(1-cosθ0) = mg z0.
A la verticale, cette énergie est est convertie en énergie cinétique qui est quadruplée 4E0 ( reconvertie plus tard en énergie potentielle mga/2(1-cos θ1) : on retrouve le résultat précédent).
A la verticale, la gymnaste a donc fourni le travail 3E0 + mga/2(élévation de G) = W1
A la fin du mouvement, quand elle se redéplie, elle récupère -mga/2.cos θ1 = W2
Au total, elle a fourni W1+W2 = 3E0 + mga/2(1-cos θ1 = 7E0 . Son énergie totale est donc 8.E0 :
donc z1= 8.z0 ! (résultat précédent).
Ici z1 = 2a.8(1-(1/2)sqrt3) = 2a.[4/(2+sqrt3)]>2a :
la gymnaste est effectivement au-dessus de la barre.
Au coup suivant, elle aurait une énergie suffisante pour faire soleil en tirant sur ses bras, pour lutter contre la force centrifuge, alors qu'elle est au sommet de son tournoiement (E > mg.5a)
Voir aussi
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