Formulaire de mathématiques

Le formulaire de mathématiques est une œuvre dirigée par Giuseppe Peano, et rédigée par celui-ci et ses collaborateurs. Elle vise à exprimer de façon organisée les principales théories mathématiques dans la langue symbolique introduite par Peano à partir de 1888. La publication du formulaire de mathématiques connut cinq éditions (avec des refontes et des enrichissements importants de l'une à l'autre) de 1895 à 1908^[1]. Une majeure partie du formulaire est écrite en langue symbolique. Les textes d'accompagnement des quatre premières éditions sont en français. La cinquième et dernière a été publiée sous le nom de formulario mathematico en latino sine flexione, le latin simplifié inventé par Peano pour servir de langue auxiliaire internationale.

La publication du formulaire est précédée d'une introduction parue en 1894, toujours en français, sous le titre de notations de logique mathématique où Peano présente les notations qu'il a déjà introduites dans des articles précédents.

Même si les propositions du formulaire ne sont pas directement lisibles par des mathématiciens ou logiciens contemporains sans un minimum d'apprentissage, certaines de ses notations ont toujours cours aujourd'hui, ou ont inspiré directement certaines des notations de la logique et des mathématiques actuelles.

Si l'œuvre de Peano suscita l'enthousiasme de certains de ses contemporains comme Bertrand Russell, celui-ci fut loin d'être général.

Selon Louis Couturat^[2], Peano ne revendique pas le terme de pasigraphie, qui est employé à son propos par Ernst Schröder, « probablement dans une intention péjorative », et popularisé par les ouvrages de Henri Poincaré^[3]. La pasigraphie désigne une écriture dont l'ambition est d'être universelle. Pour Peano son langage symbolique est aussi un outil d'analyse : « Car les notations de logique ne sont pas seulement une tachigraphie pour représenter sous une forme abrégée les propositions de mathématiques ; elles sont un instrument puissant pour analyser les propositions et les théories »^[4].

Notes

Bibliographie

• Giuseppe Peano (1888), Operazioni della logica Deduttiva, [à préciser], rep. Opera Scelte vol II ed. cremonese Roma 1958.
• Giuseppe Peano (1889), Arithmetices Principia, nova methodo exposita, Turin, Bocca 1889, rep. Opera Scelte vol II ed. cremonese Roma 1958, article en latin traduit (partiellement) dans From Frege to Gödel : a source book in mathematical logic, Jean van Heijenoort Ed, avec une préface de ce dernier.
• Giuseppe Peano (1894), Notations de logique mathématique (Introduction au Formulaire de Mathématiques), Guadagnini, Turin (1894).
• Giuseppe Peano (ed.), Formulaire de mathématiques, (1895), (1897), (1901), T4 (1903), formulario mathematico (1908), Rivista di mathematica, Bocca Turin. La première édition est disponible, en fac simile, sur le site de la bnf, voir [1].
• Louis Couturat (1906) Pour la logistique, revue de métaphysique et de morale T14 N°1, pp 208-317, accessible sur le site de la BNF : [2]
• (en) Kennedy, Hubert C., 2006, Life and Works of Giuseppe Peano, première édition 1980 D. Reidel Publishing Company (Dordrecht, Holland), réédition avec corrections publiée voir http://www.lulu.com/content/413765.

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