Fonction non-et

Fonction non-et

Fonction NON-ET

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La fonction NON-ET (NAND en anglais) est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si au moins l'un des deux opérandes a la valeur FAUX.

Équation
L = \overline{a.b} = \bar{a} + \bar{b}
Ce qui peut se lire : « NON( A ET B ) est équivalent à : NON( A ) OU NON( B ) »
Table de vérité
Entrées Sortie
a b L
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Illustration
Une lampe s'allume sauf si l'on appuie sur « a » et « b » et seulement dans ce cas-là. La fonction « NON-ET » est caractérisée par des contacts NF (normalement fermés) montés en parallèle.
Schéma
Contact-nand.png
Chronogramme
Fonctions logiques(6-d).png
Symbole
Fonctions logiques(6-e).png ou Fonctions logiques(6-ebis).png
Symbole ANSI
NAND ANSI.svg
Universalité de la fonction NON-ET
La fonction NON-ET est dite « universelle » (comme la fonction NON-OU), car elle permet de reconstituer toutes les autres fonctions logiques.
Fonction NON
Non-nand.png
S = \overline{a \cdot a} = \bar{a}
Fonction ET
Et-nand.png S = a \cdot b
S = \overline{(\overline{a \cdot b}) \cdot (\overline{a \cdot b})} = \overline{ ( \overline{ a \cdot b } ) } = a \cdot b
Fonction OU
Schéma Table de verité
Ou-nand.png S = a + b
Entrées Interne Sortie
a b s1 s2 S
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 0 0 1
S = \overline{ \overline{(a \cdot a)} \cdot \overline{(b \cdot b)}} = \overline{ \overline{(a)} \cdot \overline{(b)} } = \overline{\overline{(a)}} + \overline{\overline{(b)}} = a + b
Fonction OU exclusif
a \oplus b = (a+b) \cdot (\overline{a \cdot b})
Voir aussi


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  • Portail de l’électricité et de l’électronique Portail de l’électricité et de l’électronique
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