Fenetre de tir

Fenetre de tir

Fenêtre de tir

Une fenêtre de tir en astronautique est la période pendant laquelle laquelle les conditions optimales pour le lancement d'une fusée sont réunies.

Soit la Terre supposée sphérique. Le champ gravitationnel est donc central et en \scriptstyle{ 1/r^2 }. L'orbite d'un satellite suivra les lois de Kepler. Pour mettre un satellite en orbite circulaire à la distance \scriptstyle{ r_0 }, il faut une vitesse initiale \scriptstyle \vec {v_0} perpendiculaire à \scriptstyle{ \vec{OM_0}} et de module \scriptstyle{ v_0 } telle que \scriptstyle{ \frac {v_0^2} {r_0} = g \frac {R^2} {r_0^2}} soit

v_0 = \sqrt { \frac {g R^2}{r_0} }= v_1 \sqrt { \frac R {r_0} },

dans laquelle \scriptstyle { v_1 = \sqrt {gR}} est la première première vitesse cosmique \scriptstyle { v_1 = 7,9 km/s = 28500 km/h} pour la Terre,ou vitesse de Schuler, c'est-à-dire la vitesse, toute théorique, à laquelle il faurdait lancer un satellite pour qu'il se mette en orbite au ras du sol.

En fonction de l'altitude \scriptstyle h , définie par \scriptstyle { r_0 = R + h}, la vitesse sur l'orbite circulaire s'exprime par

v_0 = v_1 \sqrt{1+\frac1 {h/R}} = v_1 \left ( 1-\frac h {2R} + \cdots \right )

Par exemple:

  • \scriptstyle{ h \approx 100 km} pour les satellites militaires et d'observation : \scriptstyle{ v_0 \approx 7,9 km/s \approx 29600 km/h}
  • \scriptstyle{ h \approx 800 km} pour pour Jason, Spot, les satellites héliosynchrones  : \scriptstyle{ v_0 \approx 8,4 km/s \approx 30200 km/h}

La question se pose alors de savoir ce qui se passe si on se trompe un peu sur la vitesse, en module ou en direction. En particulier de savoir s'il a risque que le satellite ne s'écrase dans l'atmosphère?

C'est le problème dit de la fenêtre de tir

Bonne direction, Mauvaise vitesse

Si le satellite est lancé dans la bonne direction mais avec une vitesse trop grande, alors le satellite est largué au périgée. Il est à la distance minimale de la terre et ne tombera plus.

Si le satellite est lancé dans la bonne direction mais avec une vitesse réelle \scriptstyle v plus petite que la vitesse nominale \scriptstyle v_0, le satellite est alors largué à l'apogée. Il faut que le périgée, à l'opposé de la trajectoire, soit à une distance supérieure au rayon terrestre \scriptstyle R. Autrement dit que le grand axe \scriptstyle{2a > R+r_0}.

On rappèle la formule donnant l'énergie mécanique de l'orbite limite \scriptstyle{ E = - m g \frac {R^2} {2a} = \frac 1 2 m v^2 - m g \frac {R^2} {r_0} }.

On doit donc avoir \scriptstyle{ \frac 1 2 m v^2 > m g R^2 \left ( \frac 1 {r_0} - \frac 1 {R+r_0} \right ) = m g \frac {R^3} {r_0 \left( R+r_0 \right)} = m g \frac {R^2} {r_0}\frac R {R+r_0} = m v_0^2 \frac R {2 R + h} = \frac 1 2 m v_0^2 \frac 1 {1 + h / {2R} }}. Autrement dit, on doit avoir

v > v_0 \sqrt{\frac 1 {1 + h/{2R}}} = v_0 \left( 1 - \frac h {4R} + \cdots \right)

.

Pour \scriptstyle{ h = 800 km }, la vitesse réelle ne doit pas être inférieure à \scriptstyle {\frac {800} {4R} = 3% } de la vitesse nominale. Et pour \scriptstyle{ h = 100 km }, la tolérance tombe à \scriptstyle {0,4%} !

Bonne vitesse, Mauvaise direction

Bon module, donc bonne énergie donc 2a = 2r°. Donc M° est l'extrémité B du petit axe, qui se projette au centre C de l'ellipse , sur la droite parallèle à V°, passant par O : donc l'excentricité e vaut sinα : le périgée sera à OP= a-c = r°(1-sinα)

soit sinα < h/R , donc α < (~h/R) (=1/8 rd= 7° pour Spot).

et ~1° pour h = 100km: c'est une petite fenêtre de tir, sans gravité : on sait pointer à mieux que le demi-degré.

Voir aussi


  • Portail de l’astronautique Portail de l’astronautique
Ce document provient de « Fen%C3%AAtre de tir ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fenetre de tir de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Fenêtre De Tir — Une fenêtre de tir en astronautique est la période pendant laquelle laquelle les conditions optimales pour le lancement d une fusée sont réunies. Soit la Terre supposée sphérique. Le champ gravitationnel est donc central et en . L orbite d un… …   Wikipédia en Français

  • Fenêtre de tir — Une fenêtre de tir en astronautique est la période pendant laquelle les conditions optimales pour le lancement d une fusée sont réunies. Soit la Terre supposée sphérique. Le champ gravitationnel est donc central et en . L orbite d un satellite… …   Wikipédia en Français

  • fenêtre — [ f(ə)nɛtr ] n. f. • XIIe; lat. fenestra 1 ♦ Ouverture faite dans un mur, une paroi, pour laisser pénétrer l air et la lumière; l encadrement de cette ouverture. ⇒ 2. baie, bow window, lucarne, lunette, œil de bœuf. Percer une fenêtre. L… …   Encyclopédie Universelle

  • Tir a l'arc — Tir à l arc Pour les articles homonymes, voir tir. Tir à l’arc Fédération internationale …   Wikipédia en Français

  • Tir à l’arc — Tir à l arc Pour les articles homonymes, voir tir. Tir à l’arc Fédération internationale …   Wikipédia en Français

  • Tir à l'arc — Pour les articles homonymes, voir tir. Tir à l’arc Fédération internationale …   Wikipédia en Français

  • Fenêtre de lancement ou de tir — ● Fenêtre de lancement ou de tir période pendant laquelle peut être effectué le lancement d un engin spatial …   Encyclopédie Universelle

  • Fenêtre d'éjection — Pour les articles homonymes, voir Fenêtre (homonymie) …   Wikipédia en Français

  • Incident de tir — Un incident de tir est un dysfonctionnement qui se produit sur une arme à feu au moment où un coup est tiré. Il en existe de différents types, par exemple la balle peut ne pas partir, la cartouche peut être mal chambrée, ou bien l étui peut… …   Wikipédia en Français

  • Jeu de beursault — Tir à l arc Pour les articles homonymes, voir tir. Tir à l’arc Fédération internationale …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”