Viscosité élongationnelle

Viscosité élongationnelle: La viscosité élongationnelle est la viscosité apparaissant lorsqu'une contrainte elongationnelle est appliquée au fluide.

Définition

Soit le champ de vitesse : $\begin{cases} v_x = -\frac{1}{2}\dot\epsilon x\\ v_y = -\frac{1}{2}\dot\epsilon y\\ v_z = \dot\epsilon z \end{cases}$

Ce champ satisfait bien la condition d'incompressibilité $\textrm{div} \vec{v}=0$

Le tenseur des déformations s'écrit :

$e = \dot\epsilon \begin{bmatrix} -1/2 & 0 & 0 \\ 0 & -1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

et le tenseur des contraintes est de la forme :

$σ = - p δ + d$

où p est la pression et d le tenseur déviateur. Dans le cas d'un fluide newtonien, on a $d = 2η e$ , d'où

$\sigma = \begin{bmatrix} -p - \eta\dot\epsilon & 0 & 0 \\ 0 & -p - \eta\dot\epsilon & 0 \\ 0 & 0 & -p + 2\eta\dot\epsilon \end{bmatrix}$

Pour un fluide quelconque, on définit la viscosité élongationnelle $η e$ par

$\eta_e = \frac{d_{zz} - d_{xx}}{\dot\epsilon}$

Loi de Trouton

Pour un fluide newtonien, on montre que la viscosité élongationnelle vaut

$η e = 3η$

où $η$ est le viscosité de cisaillement.

Voir aussi

Rhéologie

Viscosité

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Rhéologie

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