Viscosité élongationnelle

Viscosité élongationnelle

La viscosité élongationnelle est la viscosité apparaissant lorsqu'une contrainte elongationnelle est appliquée au fluide.


Définition

Soit le champ de vitesse : 
\begin{cases}
v_x = -\frac{1}{2}\dot\epsilon x\\
v_y = -\frac{1}{2}\dot\epsilon y\\
v_z = \dot\epsilon z
\end{cases}

Ce champ satisfait bien la condition d'incompressibilité \textrm{div} \vec{v}=0

Le tenseur des déformations s'écrit :

 e = \dot\epsilon \begin{bmatrix} -1/2 & 0 & 0 \\  0 & -1/2 & 0 \\ 0 & 0  & 1 \end{bmatrix}

et le tenseur des contraintes est de la forme :

σ = − pδ + d

où p est la pression et d le tenseur déviateur. Dans le cas d'un fluide newtonien, on a d = 2ηe, d'où

 \sigma =  \begin{bmatrix} -p - \eta\dot\epsilon & 0 & 0 \\  0 & -p - \eta\dot\epsilon & 0 \\ 0 & 0  & -p + 2\eta\dot\epsilon \end{bmatrix}

Pour un fluide quelconque, on définit la viscosité élongationnelle ηe par

 \eta_e = \frac{d_{zz} - d_{xx}}{\dot\epsilon}

Loi de Trouton

Pour un fluide newtonien, on montre que la viscosité élongationnelle vaut

ηe = 3η

η est le viscosité de cisaillement.


Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Viscosité élongationnelle de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Viscosité — La substance du dessus a une viscosité moindre que celle du dessous La viscosité (du latin viscum, gui) peut être définie comme la résistance à l écoulement uniforme et sans turbulence se produisant dans la masse d une matière. La viscosité… …   Wikipédia en Français

  • Modèle de Maxwell convecté supérieur — Le modèle de Maxwell convecté supérieur est une généralisation du modèle de Maxwell tenant compte des non linéarités cinématiques (mais ne tenant pas compte des non linéarités mécaniques). Ce modèle a été proposé pour la première fois par James G …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”