James Waddell Alexander II

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James Waddell Alexander II est un mathématicien et topologue américain de l'entre-deux guerres, né le 19 septembre 1888 et mort le 23 septembre 1971. Il fait partie de l'influente école de Princeton en topologie, avec Oswald Veblen, Solomon Lefschetz, et d'autres. Il fut l'un des premiers membres de l'Institute for Advanced Study (1933–1951), et aussi professeur à l'université de Princeton (1920–1951).

Biographie

Alexander est issu d'une vieille et distinguée famille de Princeton. Il est le seul fils du portraitiste américain John White Alexander (en) et d'Elizabeth Alexander. Son grand-père maternel, James Waddell Alexander, était le président de la société d'assurance AXA Equitable Life Insurance Company^[1]. L'aisance financière et l'éducation d'Alexander lui permettent de côtoyer la haute société d'Amérique et d'ailleurs. Il épouse Natalia Levitzkaja, d'origine russe en 1917, et ils fréquentent régulièrement jusqu'en 1937, la région de Chamonix en France, où ils pratiquent la randonnée et l'escalade.

Il est pionnier en topologie algébrique, créant les fondations à partir des idées d'Henri Poincaré sur l'homologie et l'approfondissant en fondant la cohomologie, qui s'est développée graduellement dans la décennie qui a suivi la définition qu'il a donnée du complexe de cochaînes. Pour ces travaux, il reçoit en 1928 le prix Bôcher. Il a aussi contribué aux débuts de la théorie des nœuds en inventant le polynôme d'Alexander d'un nœud, qui est en termes modernes un module obtenu via l'homologie d'un revêtement cyclique infini du complément du nœud. À partir de cet invariant, il définit le premier des invariants de nœuds.

Avec son étudiant de doctorat Garland Briggs (en), il donne également une description combinatoire de l'invariance d'un nœud basée sur certains mouvements, actuellement désignés mouvements de Reidemeister ; ainsi que des moyens de calculer le polynôme à partir d'un diagramme orienté du nœud.

Alexander est aussi un alpiniste réputé, ayant réussi plusieurs ascensions majeures, par exemple dans les Alpes suisses et dans les montagnes Rocheuses du Colorado. Une cheminée dans le Parc national des Montagnes Rocheuses porte son nom. Quand il était à Princeton, il aimait escalader les immeubles de l'université, et laissait toujours ouverte la fenêtre de son bureau de façon à pouvoir y passer pour entrer.

Vers la fin de sa vie, Alexander se mit à vivre en reclus. Sa réputation de socialiste et son importance ont attiré sur lui l'attention des Maccarthystes. L'atmosphère durant la période McCarthy l'a poussé dans un plus grand isolement encore. Il n'a plus été vu en public après 1954, quand il est apparu en public pour signer une lettre de soutien à Robert Oppenheimer.

Note et références

• (en) I. M. James, « Portrait of Alexander (1888–1971) », dans Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), vol. 38, n° 2, 2001, p. 123-129
• (en) Leon W. Cohen, « James Waddell Alexander (1888–1971) », dans Bull. Amer. Math. Soc., vol. 79, 1973, p. 900—903

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Voir aussi

Articles connexes

• Polynôme d'Alexander
• Complexe de cochaine
• Cohomologie d'Alexander-Spanier (en)
• Dualité d'Alexander (en)
• Astuce d'Alexander (en)
• Sphère cornue d'Alexander

Liens externes

• (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « James Waddell Alexander II », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews [lire en ligne] .
• (en) James Waddell Alexander II sur le site du Mathematics Genealogy Project

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