Inégalité (mathématiques)

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir inégalité.

Définition

En mathématiques, une inégalité est une relation d’ordre entre deux grandeurs, par exemple : a > b ou a \leqslant b avec (a,b) \in \mathbb{R}^2

Propriétés

On ne change pas le sens d’une inégalité en additionnant ou en retranchant le même nombre à chaque membre :

Pour (a,b,c) \in \mathbb{R}^3, \qquad\qquad a \leqslant b \Longleftrightarrow a+c \leqslant b+c.

On ne change pas le sens d’une inégalité en multipliant ou en divisant chacun des membres par un même nombre positif :

Pour (a,b) \in \mathbb{R}^2 et c \in \mathbb{R}_+^*, \quad a \leqslant b \Longleftrightarrow a\cdot c \leqslant b\cdot c.

Toutefois, l’ordre est renversé lorsque l’on multiplie ou que l’on divise chaque membre par un même nombre négatif :

Pour (a,b) \in \mathbb{R}^2 et c \in \mathbb{R}_-^*, \quad a \leqslant b \Longleftrightarrow a\cdot c \geqslant b\cdot c.

Voir aussi

  • Inéquation
  • Tracer une inéquation/inégalité sur un graphique
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « In%C3%A9galit%C3%A9 (math%C3%A9matiques) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”