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Unité (chiffre)
En arithmétique, on appelle unité, ou chiffre de l'unité, le chiffre le plus à droite dans un nombre entier de plusieurs chiffres (ou le chiffre unique dans un nombre à un seul chiffre).
Exemple : l'unité, ou chiffre de l'unité, du nombre 59247 est le chiffre 7 (le chiffre des dizaines est 4, celui des centaines 2, ...).
Une singularité à signaler: si on élève un nombre entier quelconque à la puissance 9, le nombre entier résultant conserve son unité.Soit, en langage mathématique : ∀n∈ℤ, u(n9)=u(n), où u(n) est le chiffre des unités de n.
En effet, considérons les cubes des dix premiers nombres entiers positifs :
- 03 = 0
- 13 = 1
- 23 = 8
- 33 = 27
- 43 = 64
- 53 = 125
- 63 = 216
- 73 = 343
- 83 = 512
- 93 = 729
On peut en déduire, en conservant la notation u(n) pour désigner la fonction d'unité :
- u(03) = 0
- u(13) = 1
- u(23) = 8
- u(33) = 7
- u(43) = 4
- u(53) = 5
- u(63) = 6
- u(73) = 3
- u(83) = 2
- u(93) = 9
Or, la puissance 9 est également le cube du cube, donc :
u(
On obtient ainsi :
- u(09) = u(u(03)3) = u(03) = 0
- u(19) = u(u(13)3) = u(13) = 1
- u(29) = u(u(23)3) = u(83) = 2
- u(39) = u(u(33)3) = u(73) = 3
- u(49) = u(u(43)3) = u(43) = 4
- u(59) = u(u(53)3) = u(53) = 5
- u(69) = u(u(63)3) = u(63) = 6
- u(79) = u(u(73)3) = u(33) = 7
- u(89) = u(u(83)3) = u(23) = 8
- u(99) = u(u(93)3) = u(93) = 9
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Catégorie : Arithmétique
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