Théorème de budan

Théorème de budan

Théorème de Budan

Le théorème de Budan s'énonce ainsi :


Étant donné une équation P(x) = 0 de degré m, si dans les (m + 1) fonctions P(x), P'(x), P(x), ..., P (m)(x) où chacune est la dérivée de la précédente, on substitue à x deux nombres a et b (a < b), et, si après chaque substitution on compte les variations de signe que présente la suite des résultats, le nombre des racines de P(x) = 0 comprises entre a et b ne surpasse jamais celui des variations perdues de a à b, et, quand il est moindre, la différence est toujours un nombre pair. 


Ce théorème date de 1811 et est à l'origine de la méthode de Budan-Fourier.

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Méthode de Budan-Fourier


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