Théorie de De Broglie-Bohm

L'interprétation de Bohm de la mécanique quantique a été formulée en 1952 par le physicien David Bohm. Il s'agit d'un développement de la Théorie de l'onde pilote imaginée par Louis de Broglie en 1927. Elle est aussi connue sous les noms d'interprétation ontologique et d'interprétation causale.

La théorie de Bohm constitue à ce jour la théorie quantique à variables cachées de référence^{[Bitbol 1]}. Elle entend donner une vision réaliste et déterministe de la mécanique quantique, en opposition à l'interprétation de Copenhague.

La théorie

Dans cette théorie, les particule sont accompagnées d'une onde qui guide leur chemin, d'où le terme d'onde pilote. Mathématiquement, l'onde pilote est définie de la même façon que la fonction d'onde de la mécanique quantique. L'influence de l'onde pilote se caractérise sous la forme d'un potentiel quantique, dérivé de la fonction d'onde, agissant sur la particule de la même façon qu'un champ électrique. Par conséquent, l'onde pilote gouverne le mouvement de la particule en suivant l'équation de Schrödinger.

Cette théorie stipule que l'évolution du comportement des particules s'effectue de façon régulière au cours du temps, il n'y a donc pas d'écroulement de la fonction d'onde. Elle s'accorde avec la critique d'Albert Einstein à l'effet que la mécanique quantique telle qu'interprétée par l'école de Copenhague n'est pas complète.

Plus précisément, Bohm caractérise sa théorie par les quatre propriétés suivantes^[1] :

1. La fonction d'onde Ψ est considérée comme étant un champ réel et objectif, et non comme une entité purement mathématique.
2. On suppose qu'il existe - indépendamment de ce champ - des particules qui possèdent des coordonnées dans l'espace qui sont toujours bien définies et qui évoluent de manière déterministe.
3. La vitesse de ces particules est déterminée comme étant , où m est la masse de la particule, et S une fonction de phase obtenue en écrivant la fonction d'onde comme , avec S et R réels.
4. On suppose que la particule réagit non seulement au potentiel classique V(x) mais aussi à un "potentiel quantique" additionnel

Ces quatre propriétés définissent la "version déterministe" de la théorie, publiée en 1952. Une "version stochatique" a été introduite par Bohm et Vigier en 1954, et présentée par Bohm comme "définitive"^[1], est caractérisée par un cinquième axiome défini de la manière suivante :

5. Le champ Ψ est en fait dans un état de fluctuation aléatoire et chaotique telle que la valeur de Ψ définie par l'équation de Schrödinger constitue une moyenne de ces fluctuations. Ces fluctuations proviennent d'un niveau sous-jacent, de la même manière que les fluctuations du mouvement Brownien proviennent d'un niveau atomique plus profond.

Cette interprétation de la mécanique quantique est qualifiée de théorie à variables cachées, bien que ses tenants rejettent cette appellation^[2].

Avant même la démonstration de la violation des inégalités de Bell^{[réf. nécessaire]} qui interdisant les théories locales à variables cachées, cette interprétation non seulement supposait la non-localité (Bell a en fait montré que la mécanique quantique était par nature non-locale), mais la rendait explicite : « C'est un mérite de la version de Broglie-Bohm qu'elle amène si explicitement la non-localité qu'on ne puisse en faire abstraction. » ^[3]

Si la théorie est déterministe, comment compose-t-elle avec le caractère probabiliste des équations de la mécanique quantique? Durr, Goldtein et Zanghi (1993) expliquent que ce qui paraît aléatoire dans chaque contexte expérimental ne l'est pas dans un univers Bohmien. Les lois statistiques de Born seraient des manifestations locales d'un état d'équilibre quantique universel.

La métaphore du cylindre est couramment employée pour décrire la situation de l'expérimentateur. Les particules ont à la fois les propriétés d'une onde et d'une particule, tout comme ce cylindre a à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle. Dans la théorie de Bohm, le potentiel quantique remplit ce rôle explicatif.

. Chaque prédiction confirmée par les lois de Born ne confirme pas du même coup que le monde quantique est décidément imprévisible dans le détail; elle confirme, par un renversement du référentiel, que c'est le moment de l'expérimentation et les particules spécifiques étudiées à ce moment donné qui sont aléatoires. De même, le principe d'indétermination (ou d'incertitude) de Heisenberg est confirmé, mais pas au sens où on l'entend généralement (on ne peut connaître la vitesse et la position d'une particule parce qu'il n'y a pas en fait de particule et de trajectoire à proprement parler, mais une entité duelle, décrite par des notions antinomiques, la dualité onde-particule) mais au sens où toute « mesure » -- mesure par rapport à quoi? -- toute expérimentation, s'inscrit de façon non déterminée dans un univers aux particules dotées de trajectoires déterministes^[4].

Jean Bricmont a résumé par cette formule la théorie de Bohm :

Comment la théorie de Bohm échappe-t-elle aux différents théorèmes d'impossibilité? C'est d'une simplicité déroutante: les "variables cachées" ici sont simplement les positions des particules. C'est une théorie de la matière en mouvement. Jamais aucun argument n'a été avancé pour montrer que l'introduction de ces variables-là était impossible^[5]

Ainsi, devant le paradoxe des fentes de Young (voir ci-dessous), la particule détient les informations relatives à l'ensemble de l'appareillage; la particule « sait » quand une des fentes est obstruée. Il ne suffit pas de dire qu'une particule passe par une seule fente (selon le modèle de Bohm, c'est ce qui se passe). L'événement est plus complètement défini par le couple particule-potentiel quantique. Basil Hiley, confrère de Bohm, décrit la particule comme un cœur et le potentiel quantique comme une sorte de « blob » l'entourant qui détient ou se définit par les informations sur l'ensemble de l'appareillage entourant la particule et sur la Totalité. Les entités étudiées par la théorie de Bohm sont ce couplage entre les particules telles qu'on les (mé)connaît et le potentiel quantique. Une sorte de pulsation^[6] entre le local et le-non local anime le monde des particules^[7].

La notion d'information est essentielle à la compréhension de ce potentiel quantique. Descriptible comme un champ d'une autre nature, il peut être néanmoins défini sans recours aux concepts habituels (champs, particules, forces) -- rappelons cependant que Bohm et Hiley la dérivent de l'équation de Schrödinger -- mais comme la cause formelle, telle que définie par Aristote. Ici, il n'est nullement question d'une information anthropocentrique, définie par l'Esprit qui l'appréhendera, mais d'une in-formation, d'un processus d'inscription dans les formes, d'un holomouvement, qui guide les forces à l'étude en physique. Si l'on tient à désigner cette « conscience » qui anime la particule, Hiley parlera de protoconscience.

Synthèse des différences avec l'interprétation de Copenhague

L'information active

David Peat résume :

« contrairement à tous les autres potentiels (le potentiel quantique a des effets) qui ne dépendent pas de la force ou de la « grandeur » du potentiel mais uniquement de sa forme. C'est pour cette raison que des objets lointains peuvent exercer une influence forte sur le mouvement de l'électron »^[8]

L'information active de la théorie de Bohm est un principe à l'œuvre dans le monde subatomique, mais est également présent dans les autres domaines :

• en biologie, chaque unité cellulaire détient l'information sur l'ensemble de l'organisme (l'ADN), et elle devient sélectivement active selon sa place au sein de l'organisme;
• en neurologie, l'information est disséminée partout dans le cerveau, et les localisations cérébrales servent à extraire certaines informations;
• en botanique, Hiley rapproche l'information active des champs morphogénétiques^[9];
• en philosophie, chaque conscience accède à la totalité, mais reste une partie organique du tout.

L'image de l'hologramme s'avère particulièrement éloquente. Une plaque holographique montrant une pomme en trois dimensions, si elle est brisée en deux moitiés, ne montrera pas deux moitiés de pommes, mais deux pommes. Répéter le processus n'y changera rien, la pomme demeurera, en autant d'exemplaires, quoiqu'avec une perte graduelle de résolution de l'image. Chaque partie de la plaque contient toutes les informations sur l'ensemble et s'organise en fonction du tout. C'est le passage de la lumière dans la ou les plaques qui active l'information^[7].

Le potentiel quantique en action : l'effet Aharonov-Bohm

La figure d'interférence entre deux faisceaux d'électrons peut être modifiée par la présence d'un champ magnétique en dehors des trajectoires classiques des électrons.

Si, dans un dispositif de Young, nous plaçons un champ magnétique strictement délimité dans l'espace, isolé pourqu'il ne se propage pas jusqu'aux particules émises par le dispositif, la figure d'interférence observée sur l'écran sera modifiée comme si ce champ magnétique s'étendait jusqu'aux particules passant par les fentes. Ainsi, les particules semblent « savoir » qu'il y a un champ magnétique, même si, techniquement, il n'est pas « là », sur leur trajectoire. Peut-être plus étonnamment encore, des variations du champ magnétique feront varier la figure d'interférence. Il s'agit d'une démonstration expérimentale de ce potentiel quantique^[7].

L'expérience des fentes de Young

Figure d'interférence constituée petit à petit

Quand l'expérience des fentes de Young est réalisée à l'aide d'une source ponctuelle, la figure d'interférence est constituée progressivement, point par point, chaque photon émis venant compléter la figure. Cette figure ne peut théoriquement se former que si chaque photon interfère avec lui-même. Les théories quantiques les plus communément admises, basées sur les principe de superposition d'états quantiques et de décohérence, supposent donc que le photon passe simultanément par les deux fentes.

Bohm et De Broglie proposent une approche radicalement différente. Pour eux, la particule ne passe que par un seul des deux trous. Par contre l'onde pilote passe par les deux trous et interfère avec elle-même. Le photon étant guidé par l'onde pilote et celle-ci formant une figure d'interférence, le photon se retrouve à former « malgré lui » la figure d'interférence créée par l'onde pilote.

Une variante des fentes de Young à l'échelle macroscopique

L'expérience paradigmatique des fentes de Young est d'une telle étrangeté que Feynmann la considérait comme centrale dans la compréhension, ou du moins l'appréhension, du monde quantique. En se basant sur l'interprétation de de Broglie-Bohm, des chercheurs sont parvenus à faire apparaître des comportements analogues à ceux des particules devant ce dispositif, mais avec des gouttes de liquide un million de fois plus grandes que la plus grande molécule étudiée jusqu'à présent dans ce contexte, le fullérène (60 carbones).

Lorsqu'un liquide est agité verticalement, de haut en bas, à une certaine vitesse, il se forme sur la surface des ondes de Faraday, qui forment des motifs réguliers^[10],[11]. L'équipe d'Yves Couder, dans une série d'expériences, a observé le comportement de gouttes déposées sur un liquide agité juste en deçà du seuil où se forment les ondes de Faraday, et ce de manière à ce que ces gouttes puissent rester indéfiniment en suspension au-dessus de la surface du liquide^[12]. Si deux gouttes en suspension ou plus sont formées, elles « communiquent » via leurs « champs ondulatoires », à distance, et forment des paires et des motifs et adoptent des trajectoires coordonnées^[13](pour des photographies et une analyse de cette série d'études, voir Bush (2010)^[14]). Couder et Fort ont ensuite soumis ces corpuscules de taille millimétrique à une expérience des fentes de Young adaptée^[15]. Ils observèrent que les gouttes, même si elles ne passaient que par une seule fente, produisaient, peu à peu, des figures d'interférence (« avec elles-mêmes »), tout comme les particules le font à l'échelle dite quantique. Selon les chercheurs et John WM Bush^[14],[16] mathématicien au MIT, les ondes qui pilotent ces gouttes autrement plus massives que le fullerène sont à proprement parler des ondes pilotes :

« Le principal attrait (de la théorie de de Broglie-Bohm) est qu'elle rétablit le réalisme et le déterminisme dans la mécanique quantique, sa faiblesse est que la nature physique de ce champs d'onde pilote reste obscure. À l'époque où la théorie de l'onde pilote a été développée et supplantée par l'interprétation de Copenhague, qui allait devenir l'interprétation standard, il n'existait pas d'analogue macroscopique de l'onde pilote duquel s'inspirer. C'est maintenant le cas. »^[17]

Ces gouttes sont également capables de franchir des barrières infranchissables en physique newtonienne, par l'effet tunnel, mais ce n'est pas le plus remarquable. En faisant tourner le bassin sur lui-même, Couder et collègues ont observé que les gouttes ne se promenaient que sur des orbites déterminées, en analogie, comme le fait remarquer Bush, avec ce qui donna son nom à la physique quantique, soit le fait qu'une particule subatomique n'évolue que sur des orbitales déterminées, quantifiées.

Bibliographie

• Peter Riggs, Quantum Causality, Springer, 2009   :

• Michel Bitbol, Mécanique quantique, une approche philosophique, Flammarion, 1999  :

• (en) Ray Streater, Lost Causes in and beyond Physics, Springer, 2007   :

• Bernard d'Espagnat, Traité de physique et de philosophie, Fayard, 2002  :

Références

Voir aussi

Liens externes

• « De Broglie-Bohm homepage »
• Page personnelle de Sheldon Goldstein, spécialiste de Bohm.

Articles connexes

• Théorie de l'onde pilote
• Variables cachées

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