STFT
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Transformée de Fourier à court terme
La transformée de Fourier à court terme, ou transformée de Fourier locale (en anglais Short-Time Fourier Transform (STFT)) ou encore transformée de Fourier à fenetre glissante est une transformation liée aux transformées de Fourier utilisée pour déterminer la fréquence sinusoïdale et la phase d'une section locale d'un signal. Son module carré donne le spectrogramme.
Transformée de Fourier locale
Transformée de Fourier locale continue
Dans le cas continu, la fonction à transformer est multipliée par une autre fonction qui n'est pas nulle seulement pour une petite période de temps (Fenêtrage). Mathématiquement elle s'écrit :
où w est la fonction de fenêtrage.
Transformée de Fourier locale discrète
La transformée de Fourier locale discrète est définie par :
![\mathbf{STFT} \left \{ x[ \ ] \right \} \equiv X(m,\omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]w[n-m]e^{-j \omega n}](/pictures/frwiki/53/5549ce7a9fd260343e80f98ed70c3a95.png)
Transformée de Fourier locale inverse
La transformée de Fourier locale est inversible, le signal d'origine peut être retrouvé depuis en appliquant à la transformée la transformée de Fourier locale inverse.
Voir aussi
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2010.
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