Rayon hydraulique

Rayon hydraulique: Diamètre hydraulique

Le diamètre hydraulique $D h$ et le rayon hydraulique $R h$ sont communément utilisé pour le calcul des écoulements dans un tube, une conduite hydraulique ou un canal. En utilisant ce diamètre particulier, on peut faire des calculs similaires à ceux d'un tube circulaire. Ces deux grandeurs sont homogènes à une longueur.

Le rayon hydraulique est utilisé dans l’équation de Hazen-Williams ou pour déterminer le coefficient de Chézy (avec la formule de Chézy ou celle de Bazin). Il est notamment utilisé pour les écoulements à surface libres c'est-à-dire dans conduites non pleines (comme les égouts) ou les canaux.

Sommaire

1 Diamètre hydraulique

2 Rayon hydraulique

3 Géométrie des canaux

4 Références

Diamètre hydraulique

Définition :

$D_h = \frac {4A}{P}$

Où A est l'aire de la section de passage du tube et P est le périmètre mouillé de cette section.

Par exemple, pour un tube de section circulaire de diamètre D, on retrouve :

$D_h = \frac{4 \frac {\pi D^2}{4}}{\pi D} = D$

Pour un tube de section carrée de côté a, on obtient : $D_h = \frac{4 \, a^2}{4 \, a} = a$

Rayon hydraulique

On définit également le rayon hydraulique comme étant le rapport de la section mouillée $A$ (section droite du liquide) sur le périmètre mouillé $P$ (périmètre de la conduite en contact avec le liquide). $R_h = \frac{A}{P}$

Le rayon hydraulique est le quart du diamètre hydraulique, alors que le rayon est la moitié du diamètre.

Pour une section circulaire (typiquement : une conduite en charge), le rayon hydraulique $R h$ vaut la moitié du rayon géométrique $r$ ^[1] : $R_h = \frac{\pi r^2}{2 \pi r} = \frac{r}{2}$

Géométrie des canaux

Le tableau suivant donne les formules des éléments géométriques pour cinq différents types de section de canaux. Certains cours d'eau naturels ont une forme géométrique assez irrégulières, mais peuvent toutefois être approximés par des sections trapézoïdales ou paraboliques.^[2].

Rectangle

Trapèze

Triangle

Cercle

Parabole

Largeur, $B$ $b$ $b+2 \times mh$ $2 \times mh$ $(\sin \frac{\theta}{2})\cdot{}D$
ou
$2 \sqrt{h\cdot{}(D-h)}$ $\frac{3}{2}\frac{S}{h}$

Surface, $S$ $b\times h$ $(b + mh)\cdot{} h$ $m \times h^2$ $\frac {1}{8}(\theta - \sin{\theta}) \cdot{} D^2$ $\frac{2}{3}Bh$

Périmètre
mouillé, $P$ $b + 2 h$ $b + 2 \cdot{} h \cdot{} \sqrt{1+m^2}$ $2h \cdot{} \sqrt{1+m^2}$ $\frac {1}{2} \theta \cdot{} D$ $B+\frac {8}{3} \frac{h^2}{B}$ ^[3]

Rayon hydraulique, $R h$ $\frac {bh}{b + 2h}$ $\frac {(b + mh)\cdot{}h}{ b + 2h\cdot{} \sqrt{1+m^2}}$ $\frac{mh}{2\cdot{}\sqrt{1+m^2}}$ $\frac{1}{4}\left[ 1-\frac{\sin \theta}{\theta} \right]D$ $\frac {2B^2h}{3B^2+8h^2}$ ^[3]

Profondeur hydraulique, $D h$ $h$ $\frac{(b+mh)h}{b+2\times mh}$ $\frac{1}{2}h$ $\left[\frac{\theta-\sin\theta}{\sin\frac{\theta}{2}} \right]\frac{D}{8}$ $\frac {2}{3}h$

Références

↑ Formulaire de Saint-Gobain canalisation, extrait du formulaire Pont-à-Mousson

↑ W.H. Graf, Hydraulique Fluviale : Écoulement et phénomènes de transports dans les canaux à géométrie simple, vol. 16, Presses Polytechnique et Universitaires Romandes, Lausanne, Suisse, 2000, 2^e éd., 609 p. (ISBN 2-88074-442-3), p. 7

↑ ^{a et b} Valable pour $0 < ξ < 1$ , avec $\scriptstyle\xi=\frac{4h}{b}$ . Si $\scriptstyle\xi>1:P=\left(\frac{B}{2}\right)\left[ \sqrt{1+\xi^2}+\frac{1}{\xi}ln\left(\xi+\sqrt{1+\xi^2}\right) \right]$

Jacques Faisandier, Mécanismes hydrauliques et pneumatiques, 8^e édition, Dunod, Paris, 1999 (ISBN 2100499483)

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Catégories : Hydraulique | Hydromécanique

	Rectangle	Trapèze	Triangle	Cercle	Parabole
Largeur, $B$	$b$	$b+2 \times mh$	$2 \times mh$	$(\sin \frac{\theta}{2})\cdot{}D$ ou $2 \sqrt{h\cdot{}(D-h)}$	$\frac{3}{2}\frac{S}{h}$
Surface, $S$	$b\times h$	$(b + mh)\cdot{} h$	$m \times h^2$	$\frac {1}{8}(\theta - \sin{\theta}) \cdot{} D^2$	$\frac{2}{3}Bh$
Périmètre mouillé, $P$	$b + 2 h$	$b + 2 \cdot{} h \cdot{} \sqrt{1+m^2}$	$2h \cdot{} \sqrt{1+m^2}$	$\frac {1}{2} \theta \cdot{} D$	$B+\frac {8}{3} \frac{h^2}{B}$ ^[3]
Rayon hydraulique, $R h$	$\frac {bh}{b + 2h}$	$\frac {(b + mh)\cdot{}h}{ b + 2h\cdot{} \sqrt{1+m^2}}$	$\frac{mh}{2\cdot{}\sqrt{1+m^2}}$	$\frac{1}{4}\left[ 1-\frac{\sin \theta}{\theta} \right]D$	$\frac {2B^2h}{3B^2+8h^2}$ ^[3]
Profondeur hydraulique, $D h$	$h$	$\frac{(b+mh)h}{b+2\times mh}$	$\frac{1}{2}h$	$\left[\frac{\theta-\sin\theta}{\sin\frac{\theta}{2}} \right]\frac{D}{8}$	$\frac {2}{3}h$

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Rayon hydraulique de Wikipédia en français (auteurs)

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