Problème du k-supplier

Problème du k-supplier: Le problème du k-supplier minimal est un problème de théorie des graphes. Il s'apparente au problème du k-centre minimal mais en supprime la notion intuitive de centre.

En quelques mots, il s'agit de trouver sous contrainte un ensemble réparti de sommets « fournisseurs » tel que le reste des sommets du graphe, les « clients », aient dans leur voisinage un sommet « fournisseur » qui leur soit le plus proche possible. Rechercher un tel ensemble dans un graphe est un problème NP-complet.

K-supplier minimal

Soit $k \in \N^+$

Soit le graphe complet $G = (V, E)$ valué par

$C : V \rightarrow \N^+$

$W : E \rightarrow \N^+$

et vérifiant l'inégalité triangulaire.

Soit $F \subset V$ et $C \subset V$ tels que $F \cap C = \emptyset$ et $F \cup C = V$

Solution :

un k-supplier minimal est $S \subseteq F$ tel que

$\sum_{v \in S} C(v) \leq k$

$\max_{v \in C} [\min_{s \in S} [W(s,v)]]$ est minimal

Références

Un algorithme d'approximation polynomial trouvant une solution de rapport constant a été énoncé dans A unified approach to approximation algorithms for bottleneck problems, (Journal of the Association for Computing Machinery) vol.33 n.3 (Jul 1986) 533-550.

Une formulation du problème et quelques liens

Catégorie :
Algorithmique

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